frac{e^{-pi/4} + int_0^{pi/4} e^{-x} tan^{50} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{50} x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = 	an^{50} x$ और $dv = e^{-x} \,

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$50$

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(A) माना $I = \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{50} x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = 	an^{50} x$ और $dv = e^{-x} \, dx$ लेने पर,हमें $du = 50 	an^{49} x \sec^2 x \, dx$ और $v = -e^{-x}$ प्राप्त होता है।$I = [-e^{-x} 	an^{50} x]_0^{\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} (50 	an^{49} x \sec^2 x) \, dx$$I = -e^{-\pi/4} (1)^{50} + 0 + 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{49} x (1 + 	an^2 x) \, dx$$I = -e^{-\pi/4} + 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^{-\pi/4} + I = 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx$अतः,दिए गए व्यंजक का मान:$\frac{e^{-\pi/4} + I}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx} = \frac{50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx} = 50$

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ का मान है

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यदि $I_1 = \int \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$ और $I_2 = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$ है, तो $I_2 - I_1 =$

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है, तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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