x ની કિંમત શોધો જે log _a x + log _{sqrt{a}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\log _a x + \log _{a^{1/2}} x + \log _{a^{1/3}} x + \dots + \log _{a^{1/n}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.ગુણધર્મ $\log _{a^k} x = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\log _a x + \log _{a^{1/2}} x + \log _{a^{1/3}} x + \dots + \log _{a^{1/n}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.ગુણધર્મ $\log _{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log_a x + 2 \log_a x + 3 \log_a x + \dots + n \log_a x = \frac{n(n+1)}{2}$.$\log_a x (1 + 2 + 3 + \dots + n) = \frac{n(n+1)}{2}$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ હોવાથી:$\log_a x \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2}$.$\log_a x = 1$.તેથી,$x = a^1 = a$.

$x$ ની કિંમત શોધો જે $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

જો $\log 2=a, \log 3=b, \log 7=c$ અને $6^x=7^{x+4}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$ હોય,તો ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}({x_n}^{{x_{n - 1}}^{{.^{{.^{{.^{{x_1}}}}}}}}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $m^n = n^m$ હોય,તો $n$ ના પદોમાં $m$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\log_{4}5 = a$ અને $\log_{5}6 = b$ હોય,તો $\log_{3}2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\log _{12}}27 = a$ હોય,તો ${\log _6}16$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module