int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} (sin x)^{-4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$.
અહીં $f(x) = (\sin x)^{-4} = \frac{1}{\sin^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\infty$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$.
અહીં $f(x) = (\sin x)^{-4} = \frac{1}{\sin^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણને મળે:
$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \csc^4 x \,dx$.
નિત્યસમ $\csc^2 x = 1 + \cot^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1 + \cot^2 x) \csc^2 x \,dx$.
ધારો કે $u = \cot x$,તેથી $du = -\csc^2 x \,dx$.
જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $u 	o \infty$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 1$.
$I = 2 \int_{\infty}^{1} (1 + u^2) (-du) = 2 \int_{1}^{\infty} (1 + u^2) \,du$.
આ સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $2 [u + \frac{u^3}{3}]_{1}^{\infty} = \infty$.
આમ,આ સંકલન અનંત (divergent) છે.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

જો $\int_{0}^{1}(5x^{2}-3x+k)dx=0$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module