int frac{sec x cdot tan x}{9-16 tan ^2 x} ,d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sec x 	an x}{9-16 	an ^2 x} \,d x$. सर्वसमिका $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sec x 	an x}{9

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{40} \log \left(\frac{5+4 \sec x}{5-4 \sec x}\right)+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sec x 	an x}{9-16 	an ^2 x} \,d x$. सर्वसमिका $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sec x 	an x}{9-16(\sec^2 x - 1)} \,d x = \int \frac{\sec x 	an x}{25-16 \sec^2 x} \,d x$. माना $\sec x = t$,तब $\sec x 	an x \,d x = dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{5^2 - (4t)^2}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} ight| + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $x$ के स्थान पर $4t$ है और $4t$ के अवकलन (जो $4$ है) से भाग देने पर: $I = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2(5)} \log \left| \frac{5+4t}{5-4t} ight| + c = \frac{1}{40} \log \left| \frac{5+4 \sec x}{5-4 \sec x} ight| + c$.

$\int \frac{\sec x \cdot \tan x}{9-16 \tan ^2 x} \,d x$ का मान किसके बराबर है?

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