|x|

Question

(A) ધારો કે $T = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}ight)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $2	het

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $T = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}ight)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \cos^{-1}(x^2)$ અથવા $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 2	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$T = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\cos 2	heta} + \sqrt{1-\cos 2	heta}}{\sqrt{1+\cos 2	heta} - \sqrt{1-\cos 2	heta}}ight)$નિત્યસમ $1+\cos 2	heta = 2\cos^2	heta$ અને $1-\cos 2	heta = 2\sin^2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$T = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}\cos	heta + \sqrt{2}\sin	heta}{\sqrt{2}\cos	heta - \sqrt{2}\sin	heta}ight)$અંશ અને છેદને $\cos	heta$ વડે ભાગતા:$T = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an	heta}{1 - 	an	heta}ight)$સૂત્ર $	an(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \frac{1 + 	an	heta}{1 - 	an	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} + 	hetaight)ight)$$T = \frac{\pi}{4} + 	heta$હવે $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$ પાછું મૂકતા:$T = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ માટે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{ની કિંમત શોધો. }\end{aligned}$

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2(2)}-1}{\tan (2)}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2\left(\frac{1}{2}\right)}+1}{\tan \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left[2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)-\frac{\pi}{4}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) + \csc ^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x = $

$\tan ^{-1} \frac{3}{4} + \tan ^{-1} \frac{3}{5} - \tan ^{-1} \frac{8}{19} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module