$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & m \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 20 \\ m \end{bmatrix}$,और $X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि उन सभी $m$ का समुच्चय,जिनके लिए समीकरण निकाय $AX = B$ का हल ऋणात्मक है (अर्थात,$x < 0$ और $y < 0$),अंतराल $(a, b)$ है। तो $8 \int_a^b |A| dm$ का मान ............. है।

एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $n$ एक निश्चित प्राकृतिक संख्या है। तब,$\int_0^{2n} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।