b और c के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सर्वसम | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = bx^2 + cx + d$। हमें सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ दी गई है। सर्वसमिका में $f(x)$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $[b(x +

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$b = 4, c = -1$

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(B) दिया गया है $f(x) = bx^2 + cx + d$। हमें सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ दी गई है। सर्वसमिका में $f(x)$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $[b(x + 1)^2 + c(x + 1) + d] - [bx^2 + cx + d] = 8x + 3$ पदों का विस्तार करने पर: $[b(x^2 + 2x + 1) + cx + c + d] - bx^2 - cx - d = 8x + 3$ व्यंजक को सरल करने पर: $bx^2 + 2bx + b + cx + c + d - bx^2 - cx - d = 8x + 3$ $2bx + b + c = 8x + 3$ दोनों पक्षों में $x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर: $2b = 8 \Rightarrow b = 4$ $b + c = 3 \Rightarrow 4 + c = 3 \Rightarrow c = -1$ अतः,$b = 4$ और $c = -1$ प्राप्त होता है।

$b$ और $c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x) = bx^2 + cx + d$ है:

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यदि $f(1)=0$ और $f(n+1)-f(n)=5n$ सभी $n \in N$ के लिए है, तो $f(n)=$

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Z}$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ हो?

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