det A का मान, जहाँ A = begin{bmatrix} 1 & cos | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है, $|A| = \begin{vmatrix} 1 & \cos 	heta & 0 \ -\cos 	heta & 1 & \cos 	heta \ -1 & -\cos 	heta & 1 \end{vmatrix}$ प्रथम पंक्ति के

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संवृत अंतराल $[1, 2]$ में

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(A) हमारे पास है, $|A| = \begin{vmatrix} 1 & \cos 	heta & 0 \ -\cos 	heta & 1 & \cos 	heta \ -1 & -\cos 	heta & 1 \end{vmatrix}$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $|A| = 1[1 - (-\cos 	heta)(\cos 	heta)] - \cos 	heta[-\cos 	heta - (-\cos 	heta)] + 0[\cos^2 	heta + 1]$ $|A| = 1[1 + \cos^2 	heta] - \cos 	heta[0] + 0$ $|A| = 1 + \cos^2 	heta$ अब, हम जानते हैं कि $-1 \leq \cos 	heta \leq 1$. इसलिए, $0 \leq \cos^2 	heta \leq 1$. सभी भागों में $1$ जोड़ने पर, हमें $1 \leq 1 + \cos^2 	heta \leq 2$ प्राप्त होता है। अतः, $1 \leq |A| \leq 2$. इसलिए, $|A|$ का मान संवृत अंतराल $[1, 2]$ में स्थित है।

$\det A$ का मान, जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & \cos \theta & 0 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{bmatrix}$ है, स्थित है

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