फलन f(x) = frac{2^x - 2^{-x}}{x} (x neq 0 के | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$यह $0/0$ रूप है,इसलिए हम

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$\log 4$

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(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$यह $0/0$ रूप है,इसलिए हम $L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करेंगे:$\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(2^x - 2^{-x})}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x 	o 0} \frac{2^x \ln 2 - 2^{-x} \ln 2(-1)}{1}$$= \lim_{x 	o 0} (2^x \ln 2 + 2^{-x} \ln 2)$$= (2^0 \ln 2 + 2^0 \ln 2) = \ln 2 + \ln 2 = 2 \ln 2$$n \ln a = \ln(a^n)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें $2 \ln 2 = \ln(2^2) = \ln 4$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ के लिए) के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में असंतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

$f(x) = \begin{cases} 3x - 8 & \text{यदि } x \leq 5 \\ 2k & \text{यदि } x > 5 \end{cases}$ सतत है,तो $k$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

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