lim_{n to infty} [frac{1}{1 - n^2} + frac{2}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ है।चूंकि हर $(1 - n^2)$, $k$ से स्वतंत्र है, हम लिख सकते हैं $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \su

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$\frac{-1}{8}$

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(D) दिया गया व्यंजक $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ है।चूंकि हर $(1 - n^2)$, $k$ से स्वतंत्र है, हम लिख सकते हैं $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \sum_{k=1}^{n} k$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए, $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$।अतः, $S_n = \frac{n(n+1)}{2(1 - n^2)}$।हम हर का गुणनखंड कर सकते हैं: $1 - n^2 = -(n^2 - 1) = -(n-1)(n+1)$।इसलिए, $S_n = \frac{n(n+1)}{-2(n-1)(n+1)} = \frac{n}{-2(n-1)}$।अब, $n 	o \infty$ के लिए सीमा लेने पर:$\lim_{n 	o \infty} \frac{n}{-2n + 2} = \lim_{n 	o \infty} \frac{n}{n(-2 + \frac{2}{n})} = \frac{1}{-2 + 0} = -\frac{1}{2}$।नोट: दिए गए विकल्पों में सही मान $-\frac{1}{2}$ मौजूद नहीं है।

$\lim_{n \to \infty} [\frac{1}{1 - n^2} + \frac{2}{1 - n^2} + \dots + \frac{n}{1 - n^2}]$ का मान है

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यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 - 3, & 2 < x < 3 \\ 2x + 5, & 3 < x < 4 \end{cases}$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\lim_{x \to 3^-} f(x)$ और $\lim_{x \to 3^+} f(x)$ हैं,क्या है?

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$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(3-x)^{25}(6+x)^{35}}{(12+x)^{38}(9-x)^{22}} = $

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