k का वह मान जिसके लिए फलन f(x) = sin x - cos | vedclass

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Question

(D) किसी फलन $f(x)$ के सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान होने हेतु, इसके अवकलज को $f'(x) < 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए संतुष्ट करना चाहिए।स

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$k > \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) किसी फलन $f(x)$ के सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान होने हेतु, इसके अवकलज को $f'(x) सबसे पहले, अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x - \cos x - kx + b) = \cos x + \sin x - k$।हमें $\cos x + \sin x - k  \cos x + \sin x$।यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह सभी $x$ के लिए सत्य है, $k$ का मान $(\cos x + \sin x)$ व्यंजक के अधिकतम मान से अधिक होना चाहिए।व्यंजक $\cos x + \sin x$ को $\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x) = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$ का अधिकतम मान $\sqrt{2}$ है।अतः, हमारे पास $k > \sqrt{2}$ होना चाहिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है, है

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