int_2^3 frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x + 1}{x^2(x - 1)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x} + \

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{16}{9} - \frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x + 1}{x^2(x - 1)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1}$. $x^2(x - 1)$ વડે ગુણતા,$A(x - 1) + Bx(x - 1) + Cx^2 = x + 1$. $x = 0$ લેતા,$A(-1) = 1 \implies A = -1$. $x = 1$ લેતા,$C(1)^2 = 1 + 1 \implies C = 2$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$B + C = 0 \implies B = -2$. તેથી,$I = \int_2^3 \left( -\frac{1}{x^2} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x - 1} \right) dx$. $I = \left[ \frac{1}{x} - 2\log|x| + 2\log|x - 1| \right]_2^3$. $I = \left[ \frac{1}{x} + 2\log\left| \frac{x - 1}{x} \right| \right]_2^3$. $I = \left( \frac{1}{3} + 2\log\left( \frac{2}{3} \right) \right) - \left( \frac{1}{2} + 2\log\left( \frac{1}{2} \right) \right)$. $I = \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) + 2\log\left( \frac{2/3}{1/2} \right) = -\frac{1}{6} + 2\log\left( \frac{4}{3} \right)$. $I = \log\left( \frac{4}{3} \right)^2 - \frac{1}{6} = \log\frac{16}{9} - \frac{1}{6}$.

$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ માં)

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

$ \int_{-5}^{5} |x+2| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module