log_{20} 3 का मान किस अंतराल में है? | vedclass

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Question

(A) माना $x = \log_{20} 3$. इसका अर्थ है $20^x = 3$. हम दिए गए अंतरालों की जाँच करते हैं: यदि $x = \frac{1}{3}$ है,तो $20^{1/3} = \sqrt[3]{20}$. चूँकि

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$\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \log_{20} 3$. इसका अर्थ है $20^x = 3$. हम दिए गए अंतरालों की जाँच करते हैं: यदि $x = \frac{1}{3}$ है,तो $20^{1/3} = \sqrt[3]{20}$. चूँकि $2^3 = 8$ और $3^3 = 27$,$\sqrt[3]{20}$ का मान $2$ और $3$ के बीच है,इसलिए $20^{1/3} > 3$. अतः,$x यदि $x = \frac{1}{4}$ है,तो $20^{1/4} = \sqrt[4]{20}$. चूँकि $2^4 = 16$ और $3^4 = 81$,$\sqrt[4]{20}$ का मान $2$ से थोड़ा अधिक है,इसलिए $20^{1/4}  \frac{1}{4}$. इसलिए,$\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$.

$\log_{20} 3$ का मान किस अंतराल में है?

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