સંકલન int frac{dx}{sin^2 x + tan^2 x} નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ છે.$\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ હોવાથી, $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ છે.$\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ હોવાથી, $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x} + 	an^2 x} = \int \frac{(1 + 	an^2 x) dx}{	an^2 x + 	an^2 x(1 + 	an^2 x)} = \int \frac{\sec^2 x \ dx}{2	an^2 x + 	an^4 x}$ થાય છે.ધારો કે $u = 	an x$, તો $du = \sec^2 x \ dx$ થાય. સંકલન $I = \int \frac{du}{u^4 + 2u^2} = \int \frac{du}{u^2(u^2 + 2)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{u^2(u^2 + 2)} = \frac{A}{u^2} + \frac{B}{u^2 + 2}$ મળે. ઉકેલતા $A = \frac{1}{2}$ અને $B = -\frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી, $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2} - \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + 2} = \frac{1}{2} (-\frac{1}{u}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{u}{\sqrt{2}}ight) + c$ થાય.$u = 	an x$ મૂકતા, $I = -\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$ મળે છે.

સંકલન $\int \frac{dx}{\sin^2 x + \tan^2 x}$ નું મૂલ્ય છે...

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx = $

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module