सदिश b और c क्रमशः उत्तर-पूर्व और उत्तर-पश्चि | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए मूलबिंदु $O$ है। सदिश $b$ उत्तर-पूर्व दिशा में है,जो पूर्व अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। सदिश $c$ उत्तर-पश्चिम दिशा में है,ज

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$4\sqrt{2}$,पश्चिम की ओर

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(B) मान लीजिए मूलबिंदु $O$ है। सदिश $b$ उत्तर-पूर्व दिशा में है,जो पूर्व अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। सदिश $c$ उत्तर-पश्चिम दिशा में है,जो पूर्व अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाता है।चूंकि $b$ और $c$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए सदिश लंबवत हैं,अर्थात $b \cdot c = 0$.दिया गया है $|b| = 4$ और $|c| = 4$.हमें $d = c - b$ का परिमाण ज्ञात करना है:$|d|^2 = |c - b|^2 = |c|^2 + |b|^2 - 2(c \cdot b) = 4^2 + 4^2 - 0 = 16 + 16 = 32$.अतः,$|d| = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.दिशा ज्ञात करने के लिए,घटकों पर विचार करें:$b = 4(\cos 45^{\circ} \hat{i} + \sin 45^{\circ} \hat{j}) = 2\sqrt{2} \hat{i} + 2\sqrt{2} \hat{j}$.$c = 4(\cos 135^{\circ} \hat{i} + \sin 135^{\circ} \hat{j}) = -2\sqrt{2} \hat{i} + 2\sqrt{2} \hat{j}$.तब $d = c - b = (-2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) \hat{i} + (2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) \hat{j} = -4\sqrt{2} \hat{i} + 0 \hat{j}$.चूंकि $x$-घटक ऋणात्मक है और $y$-घटक शून्य है,इसलिए सदिश $d$ पश्चिम दिशा की ओर इंगित करता है।

सदिश $b$ और $c$ क्रमशः उत्तर-पूर्व और उत्तर-पश्चिम दिशा में हैं और $|b|=|c|= 4$ है। सदिश $d = c - b$ का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

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