समुच्चय $A$ पर रिक्त संबंध (void relation) है

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $N$ पर दो द्विआधारी संबंध $R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y = 10\}$ और $R_2 = \{(x,y) \in N \times N : x + 2y = 10\}$ के रूप में परिभाषित हैं। तो

यदि $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध है,तो संबंध $R$ है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $A$ पर ऐसे संबंधों की संख्या जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं और जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,$3$ है।

मान लीजिए $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $y = \max \{x, 1\}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $l$,$R$ में तत्वों की संख्या है। मान लीजिए $m$ और $n$,$R$ को क्रमशः स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) बनाने के लिए आवश्यक तत्वों की न्यूनतम संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R$,समुच्चय $A \times A$ पर परिभाषित एक संबंध है जो $R = \{((a, b), (c, d)) : 2a + 3b = 4c + 5d\}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?