परवलयों y=x^{2} और x=y^{2} द्वारा परिबद्ध क्ष | vedclass

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Question

(C) वक्र $y=x^{2}$ (या $x=\sqrt{y}$) और $x=y^{2}$ हैं।वे $(0,0)$ और $(1,1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y$-अक्ष के परितः घुमाने पर,आयतन $V$ का सूत्र $V =

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$\frac{3}{10} \pi$

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(C) वक्र $y=x^{2}$ (या $x=\sqrt{y}$) और $x=y^{2}$ हैं।वे $(0,0)$ और $(1,1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y$-अक्ष के परितः घुमाने पर,आयतन $V$ का सूत्र $V = \pi \int_{a}^{b} (x_{outer}^{2} - x_{inner}^{2}) dy$ है।यहाँ,$y \in [0,1]$ के लिए,बाहरी वक्र $x = \sqrt{y}$ है और आंतरिक वक्र $x = y^{2}$ है।अतः,$V = \pi \int_{0}^{1} ((\sqrt{y})^{2} - (y^{2})^{2}) dy$$V = \pi \int_{0}^{1} (y - y^{4}) dy$$V = \pi \left[ \frac{y^{2}}{2} - \frac{y^{5}}{5} \right]_{0}^{1}$$V = \pi \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) = \pi \left( \frac{5-2}{10} \right) = \frac{3}{10} \pi$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को $y$-अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न ठोस का आयतन क्या है?

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