પરવલયો y=x^{2} અને x=y^{2} દ્વારા ઘેરાયેલા પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રો $y=x^{2}$ (અથવા $x=\sqrt{y}$) અને $x=y^{2}$ છે.તેઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ બિંદુએ છેદે છે.$y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવતા,ઘનફળ $V$ નું સૂત્ર $V

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{10} \pi$

Vedclass · Answer

(C) વક્રો $y=x^{2}$ (અથવા $x=\sqrt{y}$) અને $x=y^{2}$ છે.તેઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ બિંદુએ છેદે છે.$y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવતા,ઘનફળ $V$ નું સૂત્ર $V = \pi \int_{a}^{b} (x_{outer}^{2} - x_{inner}^{2}) dy$ છે.અહીં,$y \in [0,1]$ માટે,બહારનો વક્ર $x = \sqrt{y}$ છે અને અંદરનો વક્ર $x = y^{2}$ છે.તેથી,$V = \pi \int_{0}^{1} ((\sqrt{y})^{2} - (y^{2})^{2}) dy$$V = \pi \int_{0}^{1} (y - y^{4}) dy$$V = \pi \left[ \frac{y^{2}}{2} - \frac{y^{5}}{5} \right]_{0}^{1}$$V = \pi \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) = \pi \left( \frac{5-2}{10} \right) = \frac{3}{10} \pi$.

પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશને $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $x(x^2 + p) = y - 1$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=|x|$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $ay = 3(a^2 - x^2)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module