$1$ और $0$ अंकित तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यदि $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो इसके प्रायिकता वितरण का प्रसरण $\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ प्राप्त इक्कों की संख्या है। तो $E(X)$ का मान क्या है?

$C$ का वह मान जिसके लिए $P(X = k) = Ck^2$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन हो सकता है जो $0, 1, 2, 3, 4$ मान लेता है,है

एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि एक चर $X$ को मान $k$ दिया जाता है जब $k=3, 4, 5$ के लिए $k$ लगातार चित (heads) प्राप्त होते हैं,अन्यथा $X$ का मान $-1$ होता है। तो $X$ का अपेक्षित मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का आवंटन मान्य है?

परिणाम	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(a)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ जहाँ $0 < x < 1$ और अन्यथा $f(x) = 0$ के लिए संचयी वितरण फलन (c.d.f.) $F(x) = k(x - \frac{2x^3}{k})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।