ત્રણ સંખ્યાઓ G.P. માં છે. જો 3^{rd} પદમાં 64 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે.પ્રથમ શરત મુજબ,$a, ar, ar^2 - 64$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \implies a(r^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$4, 20, 100$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે.પ્રથમ શરત મુજબ,$a, ar, ar^2 - 64$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \implies a(r^2 - 2r + 1) = 64 \implies a(r - 1)^2 = 64$ .....$(i)$બીજી શરત મુજબ,$A.P.$ ના બીજા પદમાં $8$ ઘટાડતા,$a, ar - 8, ar^2 - 64$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(ar - 8)^2 = a(ar^2 - 64) \implies a^2r^2 - 16ar + 64 = a^2r^2 - 64a \implies 16ar - 64a = 64 \implies ar - 4a = 4 \implies a(r - 4) = 4$ .....(ii)$(i)$ ને (ii) વડે ભાગતા: $\frac{a(r - 1)^2}{a(r - 4)} = \frac{64}{4} \implies \frac{(r - 1)^2}{r - 4} = 16 \implies r^2 - 2r + 1 = 16r - 64 \implies r^2 - 18r + 65 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(r - 5)(r - 13) = 0$,તેથી $r = 5$ અથવા $r = 13$.જો $r = 5$ હોય,તો $a(5 - 4) = 4 \implies a = 4$. સંખ્યાઓ $4, 4(5), 4(5^2) = 4, 20, 100$ છે.જો $r = 13$ હોય,તો $a(13 - 4) = 4 \implies 9a = 4 \implies a = 4/9$. સંખ્યાઓ $4/9, 52/9, 676/9$ છે.વિકલ્પ $(c)$ ચકાસતા: $4, 20, 100$. $3^{rd}$ પદમાં $64$ ઘટાડતા $4, 20, 36$ મળે છે,જે $A.P.$ છે $(d=16)$. $2^{nd}$ પદમાં $8$ ઘટાડતા $4, 12, 36$ મળે છે,જે $G.P.$ છે $(r=3)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

Similar Questions

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક નિશ્ચિત સંખ્યા હોય,તો

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module