तीन बिंदु जिनके स्थिति सदिश $a + b$,$a - b$ और $a + kb$ हैं,संरेख होंगे यदि $k$ का मान है:

यदि $a = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$b = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$,$c = 8 \hat{i} + 13 \hat{j} + 9 \hat{k}$ और $x a + y b + z c = 0$ है,तो $\frac{x y}{z^2} =$

यदि $ABCDEF$ एक नियमित षट्भुज है,जहाँ दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ क्रमशः $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं। तो $\vec{CD}$ क्या है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की तीन भुजाएँ सदिशों $\vec{AB} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{BC} = 3\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}$ और $\vec{CA} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। मान लीजिए $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। तो $6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयताकार कार्तीय प्रणाली के सापेक्ष एक सदिश $\vec{a}$ के घटक $2p$ और $1$ हैं। प्रणाली को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p + 1$ और $1$ हैं,तो:

यदि $a = 3i - 2j + k$,$b = 2i - 4j - 3k$ और $c = -i + 2j + 2k$ है,तो $a + b + c$ क्या होगा?