$\Delta ABC$ में,$AB = 6\sqrt{3} \text{ cm}$,$AC = 12 \text{ cm}$,और $BC = 6 \text{ cm}$ है। कोण $B$ (डिग्री में) है:

आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta AEP \sim \Delta CDP$ है।

एक सीढ़ी दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि उसका निचला सिरा दीवार से $2.5\, m$ की दूरी पर है और उसका ऊपरी सिरा जमीन से $6\, m$ ऊँची खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लंबाई $m$ में ज्ञात कीजिए।

बताइए कि आकृति में त्रिभुजों के कौन से युग्म समरूप हैं। प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपके द्वारा उपयोग की गई समरूपता कसौटी को लिखिए और समरूप त्रिभुजों के युग्मों को सांकेतिक रूप में भी लिखिए।

$6 \, m$ और $11 \, m$ ऊँचाई के दो खंभे एक समतल जमीन पर खड़े हैं। यदि खंभों के आधारों के बीच की दूरी $12 \, m$ है,तो उनके शीर्षों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

$E$ और $F$ एक $\Delta PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ पर स्थित बिंदु हैं। निम्नलिखित स्थिति के लिए,बताइए कि क्या $EF || QR$ है: $PE = 3.9 \ cm, EQ = 3 \ cm, PF = 3.6 \ cm$ और $FR = 2.4 \ cm$.