O અને O^{prime} કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળોની ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા $OP = 3\, cm$ અને $PO^{\prime} = 4\, cm$ છે.આ બે વર્તુળો $P$ અને $Q$ માં છેદે છે.અહીં $OP$ અને $O^{\prime}P$ એ $P

Vedclass · Accepted Answer

$4.8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા $OP = 3\, cm$ અને $PO^{\prime} = 4\, cm$ છે.આ બે વર્તુળો $P$ અને $Q$ માં છેદે છે.અહીં $OP$ અને $O^{\prime}P$ એ $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો છે,તેથી $\angle OPO^{\prime} = 90^{\circ}$.કાટકોણ $	riangle OPO^{\prime}$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$(OO^{\prime})^2 = (OP)^2 + (PO^{\prime})^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.તેથી,$OO^{\prime} = 5\, cm$.ધારો કે $PN \perp OO^{\prime}$,જ્યાં $N$ એ $OO^{\prime}$ પરનું બિંદુ છે.ધારો કે $ON = x$,તો $NO^{\prime} = 5 - x$.કાટકોણ $	riangle OPN$ માં,$(PN)^2 = (OP)^2 - (ON)^2 = 3^2 - x^2 = 9 - x^2$ ... $(i)$કાટકોણ $	riangle PNO^{\prime}$ માં,$(PN)^2 = (PO^{\prime})^2 - (NO^{\prime})^2 = 4^2 - (5 - x)^2 = 16 - (25 + x^2 - 10x) = 10x - 9 - x^2$ ... (ii)$(i)$ અને (ii) ને સરખાવતા:$9 - x^2 = 10x - 9 - x^2$$18 = 10x \Rightarrow x = 1.8\, cm$.$x = 1.8$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$(PN)^2 = 9 - (1.8)^2 = 9 - 3.24 = 5.76$.$PN = \sqrt{5.76} = 2.4\, cm$.સામાન્ય જીવા $PQ = 2 	imes PN = 2 	imes 2.4 = 4.8\, cm$.

Similar Questions

આપેલ આકૃતિમાં,$AT$ એ $O$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો સ્પર્શક છે,જ્યાં $OT = 4 \, cm$ અને $\angle OTA = 30^{\circ}$ છે. તો $AT$ નું માપ ($cm$ માં) શોધો:

આકૃતિમાં,$\overrightarrow{ PA }$ અને $\overrightarrow{ PB }$ એ $\odot( O , r)$ ને સ્પર્શકો છે. જો $m \angle PAB = 60^{\circ}$ હોય,તો $m \angle PBA = \ldots$ ($^{\circ}$ માં)

જો સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ $O$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની અંદર આવેલો હોય,તો સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ $\ldots \ldots$ છે.

વર્તુળ $\odot(P, 5)$ ની બહારના બિંદુ $A$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $PA = 13$ હોય,તો $AB = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module