બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $13$ અને $8$ છે. મોટા વર્તુળની જીવા નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે. તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

(N/A) ધારો કે $P$ એ બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું સામાન્ય કેન્દ્ર છે. ધારો કે $\overline{AB}$ એ $R = 13$ ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા વર્તુળની જીવા છે,જે $r = 8$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નાના વર્તુળને બિંદુ $M$ પર સ્પર્શે છે.
ત્યારબાદ,$\overline{AB}$ એ નાના વર્તુળને $M$ બિંદુએ સ્પર્શક હોવાથી,ત્રિજ્યા $\overline{PM}$ એ જીવા $\overline{AB}$ ને લંબ છે. તેથી,$\angle PMB = 90^{\circ}$ થાય.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta PMB$ માં:
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$PB^2 = PM^2 + MB^2$.
અહીં,$PB = 13$ (મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા) અને $PM = 8$ (નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા) છે.
$13^2 = 8^2 + MB^2$
$169 = 64 + MB^2$
$MB^2 = 169 - 64 = 105$
$MB = \sqrt{105}$.
કેન્દ્રમાંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને દુભાગે છે,તેથી $AB = 2 \times MB$ થાય.
$AB = 2\sqrt{105}$.