दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ $13$ और $8$ हैं। बड़े वृत्त की एक जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $P$ दो संकेंद्रित वृत्तों का उभयनिष्ठ केंद्र है। माना $\overline{AB}$ बड़े वृत्त की जीवा है जिसकी त्रिज्या $R = 13$ है,जो छोटे वृत्त को जिसकी त्रिज्या $r = 8$ है,बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है।
चूँकि $\overline{AB}$ छोटे वृत्त पर बिंदु $M$ पर स्पर्श रेखा है,इसलिए त्रिज्या $\overline{PM}$ जीवा $\overline{AB}$ पर लंब है। अतः,$\angle PMB = 90^{\circ}$ है।
समकोण त्रिभुज $\Delta PMB$ में:
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$PB^2 = PM^2 + MB^2$ है।
यहाँ,$PB = 13$ (बड़े वृत्त की त्रिज्या) और $PM = 8$ (छोटे वृत्त की त्रिज्या) है।
$13^2 = 8^2 + MB^2$
$169 = 64 + MB^2$
$MB^2 = 169 - 64 = 105$
$MB = \sqrt{105}$ है।
चूँकि केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है,इसलिए $AB = 2 \times MB$ होगा।
$AB = 2\sqrt{105}$।