दो खंभे एक-दूसरे से x text{ m} की दूरी पर हैं | vedclass

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Question

(A) माना छोटे खंभे की ऊँचाई $h 	ext{ m}$ है और ऊँचे खंभे की ऊँचाई $2h 	ext{ m}$ है।माना खंभे $CD$ और $AB$ हैं,जहाँ $CD = h$ और $AB = 2h$ है।उनके आधा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना छोटे खंभे की ऊँचाई $h 	ext{ m}$ है और ऊँचे खंभे की ऊँचाई $2h 	ext{ m}$ है।माना खंभे $CD$ और $AB$ हैं,जहाँ $CD = h$ और $AB = 2h$ है।उनके आधारों $B$ और $D$ के बीच की दूरी $x 	ext{ m}$ है।माना $O$,$BD$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $OB = OD = \frac{x}{2} 	ext{ m}$ है।$	riangle OCD$ से,$	an 	heta = \frac{CD}{OD} = \frac{h}{x/2} = \frac{2h}{x}$ प्राप्त होता है।$	riangle OAB$ से,उन्नयन कोण $(90^{\circ} - 	heta)$ है,इसलिए $	an(90^{\circ} - 	heta) = \frac{AB}{OB} = \frac{2h}{x/2} = \frac{4h}{x}$ प्राप्त होता है।चूँकि $	an(90^{\circ} - 	heta) = \cot 	heta$,इसलिए $\cot 	heta = \frac{4h}{x}$ है।दोनों समीकरणों का गुणा करने पर: $	an 	heta \cdot \cot 	heta = \left(\frac{2h}{x}ight) \cdot \left(\frac{4h}{x}ight)$ प्राप्त होता है।चूँकि $	an 	heta \cdot \cot 	heta = 1$,इसलिए $1 = \frac{8h^2}{x^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$h^2 = \frac{x^2}{8}$,जिससे $h = \sqrt{\frac{x^2}{8}} = \frac{x}{2\sqrt{2}} 	ext{ m}$ प्राप्त होता है।

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