दो रेडियोधर्मी नमूनों A और B की अर्ध-आयु क्रम | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए प्रारंभिक सक्रियता $R_{A,0}$ और $R_{B,0}$ है। दिया गया है कि $R_{B,0} = 2 R_{A,0}$ है।समय $t$ पर सक्रियता का सूत्र $R(t) = R_0 e^{-\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{T_1 T_2}{T_1-T_2} \ln(2)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए प्रारंभिक सक्रियता $R_{A,0}$ और $R_{B,0}$ है। दिया गया है कि $R_{B,0} = 2 R_{A,0}$ है।समय $t$ पर सक्रियता का सूत्र $R(t) = R_0 e^{-\lambda t}$ है,जहाँ $\lambda = \frac{\ln(2)}{T}$ है।समय $t$ पर सक्रियता को बराबर करने पर: $R_{A,0} e^{-\lambda_1 t} = R_{B,0} e^{-\lambda_2 t}$।$R_{B,0} = 2 R_{A,0}$ प्रतिस्थापित करने पर: $R_{A,0} e^{-\lambda_1 t} = 2 R_{A,0} e^{-\lambda_2 t}$।$e^{(\lambda_2 - \lambda_1)t} = 2$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $(\lambda_2 - \lambda_1)t = \ln(2)$।चूंकि $\lambda = \frac{\ln(2)}{T}$ है,इसलिए $(\frac{\ln(2)}{T_2} - \frac{\ln(2)}{T_1})t = \ln(2)$।$\ln(2)$ से विभाजित करने पर: $(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})t = 1$।$(\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2})t = 1$।अतः,$t = \frac{T_1 T_2}{T_1 - T_2}$।

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