एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दी गई हैं। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो दी गई भुजाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

दिया गया है कि $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x=0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$ है,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \neq 0$ है,तो फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः.... हैं।

मान लीजिए कि $2$ और $4$ भुजाओं वाला एक आयत $ABCD$ एक अन्य आयत $PQRS$ में इस प्रकार अंकित है कि आयत $ABCD$ के शीर्ष आयत $PQRS$ की भुजाओं पर स्थित हैं। जब आयत $PQRS$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो उसकी भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। तब $(a+b)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $(2, \infty)$ में $\frac{\log x}{x}$ का न्यूनतम मान है

यदि $a$ के सभी मानों का समुच्चय,जिसके लिए समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं,अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $\beta - 2\alpha$ का मान . . . . . . है।