दो छात्र x में एक द्विघात समीकरण हल कर रहे थे | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि सही द्विघात समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ है (क्योंकि $x^2$ का गुणांक $1$ है)।पहले छात्र के लिए,अचर पद गलत था,लेकिन $x$ का गुणांक $(b)$ स

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$6, -1$

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(D) मान लीजिए कि सही द्विघात समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ है (क्योंकि $x^2$ का गुणांक $1$ है)।पहले छात्र के लिए,अचर पद गलत था,लेकिन $x$ का गुणांक $(b)$ सही था। प्राप्त मूल $3$ और $2$ थे। अतः,मूलों का योग $-b = 3 + 2 = 5$ है,जिसका अर्थ है कि $b = -5$ है।दूसरे छात्र के लिए,अचर पद $(c)$ और $x^2$ का गुणांक $(a=1)$ सही थे। $c = -6$ और $a = 1$ दिए गए हैं,इसलिए मूलों का गुणनफल $c/a = -6/1 = -6$ है।सही द्विघात समीकरण $x^2 - 5x - 6 = 0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2 - 6x + x - 6 = 0 \implies x(x - 6) + 1(x - 6) = 0 \implies (x - 6)(x + 1) = 0$.अतः,सही मूल $6$ और $-1$ हैं।

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यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ के मूलों के बीच का अंतर समान है,और $a \neq b$ है,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+a x^2-b x+c=0$ के मूल हैं,तो $\sum \beta^2(\gamma+\alpha) = $

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