x^{2}+y^{2}=4 વર્તુળ પરના બિંદુઓ A અને B આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે, તેથી તેની ત્રિજ્યા $OA = 2$ અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે.$MA$ સ્પર્શક હોવાથી, $\angle OAM = 90^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે, તેથી તેની ત્રિજ્યા $OA = 2$ અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે.$MA$ સ્પર્શક હોવાથી, $\angle OAM = 90^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OAM$ માં, કર્ણ $OM = 4$ અને બાજુ $OA = 2$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ, $MA = \sqrt{OM^{2} - OA^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.ચતુષ્કોણ $MAOB$ એ બે એકરૂપ કાટકોણ ત્રિકોણો, $	riangle OAM$ અને $	riangle OBM$ નો બનેલો છે.તેથી, ચતુષ્કોણ $MAOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle OAM)$.Area $(	riangle OAM) = \frac{1}{2} 	imes OA 	imes MA = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.આમ, ચતુષ્કોણ $MAOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1,-2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 = r^2$ વર્તુળના $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax + by - \lambda = 0$ છે,જ્યાં $\lambda$ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ એ $(2+\sqrt{3}, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક પર $2$ એકમ ગબડે છે. નવી સ્થિતિમાં વર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

બિંદુ $(3, 1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક, વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ ને સ્પર્શે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module