समान परिमाण A वाले दो सदिश एक-दूसरे के साथ th | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो सदिश $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ हैं,जहाँ $|\vec{P}| = |\vec{Q}| = A$ है।परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ का परिमाण $R = \sqr

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$2\,A \cos \frac{	heta}{2}$,कोण समद्विभाजक की दिशा में

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(A) मान लीजिए कि दो सदिश $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ हैं,जहाँ $|\vec{P}| = |\vec{Q}| = A$ है।परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ का परिमाण $R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$R = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos 	heta} = \sqrt{2A^2(1 + \cos 	heta)}$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,$R = \sqrt{2A^2 \cdot 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}} = \sqrt{4A^2 \cos^2 \frac{	heta}{2}} = 2A \cos \frac{	heta}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि दोनों सदिशों के परिमाण समान हैं,इसलिए परिणामी सदिश उनके बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। अतः,दिशा कोण समद्विभाजक की दिशा में होती है।

समान परिमाण $A$ वाले दो सदिश एक-दूसरे के साथ $\theta$ कोण बनाते हैं। परिणामी सदिश का परिमाण और दिशा क्रमशः क्या हैं?

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