विभाजन सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(2, -3, 4)$,$B(-1, 2, 1)$ और $C(0, \frac{1}{3}, 2)$ संरेख हैं।

(N/A) माना कि बिंदु $C$ रेखाखंड $AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र के अनुसार,$AB$ को विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक $\left(\frac{k(-1) + 2}{k+1}, \frac{k(2) - 3}{k+1}, \frac{k(1) + 4}{k+1}\right)$ हैं।
इन्हें बिंदु $C(0, \frac{1}{3}, 2)$ के निर्देशांकों के बराबर रखने पर:
$\frac{-k+2}{k+1} = 0 \implies -k+2 = 0 \implies k = 2$.
अब,$k=2$ के लिए अन्य निर्देशांकों की जाँच करने पर:
$y$-निर्देशांक: $\frac{2(2)-3}{2+1} = \frac{4-3}{3} = \frac{1}{3}$.
$z$-निर्देशांक: $\frac{2(1)+4}{2+1} = \frac{6}{3} = 2$.
चूंकि $k=2$ के लिए निर्देशांक मेल खाते हैं,बिंदु $C$ रेखाखंड $AB$ पर स्थित है और इसे $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
अतः,बिंदु $A, B$ और $C$ संरेख हैं।