दूरी सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि $(4, 3)$,$(5, 1)$ और $(1, 9)$ संरेख हैं।

(N/A) माना बिंदु $A(4, 3)$,$B(5, 1)$ और $C(1, 9)$ हैं।
तीन बिंदु संरेख होते हैं यदि किन्हीं दो रेखाखंडों की लंबाइयों का योग तीसरे रेखाखंड की लंबाई के बराबर हो।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$1$. दूरी $AB = \sqrt{(5 - 4)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
$2$. दूरी $BC = \sqrt{(1 - 5)^2 + (9 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.
$3$. दूरी $AC = \sqrt{(1 - 4)^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.
चूंकि $AB + AC = \sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 4\sqrt{5} = BC$,अतः बिंदु $A$,$B$ और $C$ संरेख हैं।