समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र $|x|+|y|=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y = x^2$ और रेखा $y = x$ के बीच का क्षेत्रफल है

प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ और y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $ . . . . . . $ वर्ग इकाई है.

$y=\cos x$,$x=0$,$x=\pi$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ... वर्ग इकाई है।

रेखा $x=\frac{\pi}{4}$, $y=\sin x$, $y=\cos x$ और $x$-अक्ष $\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के क्षेत्रफल को $A_1$ और $A_2$ क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है। तो $A_1 : A_2$ का मान क्या है ($: 1$ में)?

यदि कोटि $x = a$,वक्र $y = \left( 1 + \frac{8}{x^2} \right)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,तो $a = $