चर सरल रेखाएँ y=mx+c,वक्र y^2-4ax=0 पर ऐसे अं | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y-mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल बिंदु $(0,0)$ को रेखा और प

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$(4a, 0)$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y-mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल बिंदु $(0,0)$ को रेखा और परवलय के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम रेखा के समीकरण का उपयोग करके परवलय के समीकरण को समघातीय बनाते हैं:$y^2 - 4ax \left( \frac{y-mx}{c} \right) = 0$$cy^2 - 4axy + 4amx^2 = 0$$4amx^2 - 4axy + cy^2 = 0$चूंकि ये रेखाएँ मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$4am + c = 0$रेखा के समीकरण $y = mx + c$ में $c = -4am$ रखने पर:$y = mx - 4am$$y = m(x - 4a)$यह समीकरण एक निश्चित बिंदु $(4a, 0)$ से गुजरने वाली रेखाओं के परिवार को दर्शाता है।अतः,संगामी बिंदु $(4a, 0)$ है।

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