निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक विमीय विश्लेष | vedclass

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Question

(C) विमीय विश्लेषण भौतिक समीकरणों की संगति की जाँच करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है,लेकिन इसकी सीमाएँ हैं। यह विमाहीन स्थिरांकों (जैसे $6 \pi$) या त्

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$F=6 \pi \eta r 
u$

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(C) विमीय विश्लेषण भौतिक समीकरणों की संगति की जाँच करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है,लेकिन इसकी सीमाएँ हैं। यह विमाहीन स्थिरांकों (जैसे $6 \pi$) या त्रिकोणमितीय,घातांकीय या लघुगणकीय फलनों की उपस्थिति को निर्धारित नहीं कर सकता है क्योंकि उनके तर्क (arguments) विमाहीन होने चाहिए।$1$. $x=A \cos (\omega t)$: विमीय रूप से सुसंगत होने के बावजूद,$\cos$ फलन की उपस्थिति को विमीय विश्लेषण का उपयोग करके व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है।$2$. $N=N_0 e^{-\lambda t}$: विमीय रूप से सुसंगत होने के बावजूद,घातांकीय रूप को विमीय विश्लेषण का उपयोग करके व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है।$3$. $F=6 \pi \eta r 
u$ (स्टोक्स का नियम): दाईं ओर के आयाम $[M L^{-1} T^{-1}] \cdot [L] \cdot [L T^{-1}] = [M L T^{-2}]$ हैं,जो बल का आयाम है। विमीय विश्लेषण द्वारा $F$ को $\eta$,$r$,और $
u$ के साथ $F \propto \eta^a r^b 
u^c$ के रूप में संबंधित किया जा सकता है। आयामों की तुलना करके,हम $a=1, b=1, c=1$ प्राप्त कर सकते हैं,जिससे $F \propto \eta r 
u$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,कार्यात्मक निर्भरता को व्युत्पन्न किया जा सकता है।अतः,विकल्प $C$ सही उत्तर है।

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