निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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Question

(A) $n$ घात वाले बहुपद के अधिकतम $n$ शून्यक होते हैं।$A$ के लिए: $p(x) = x^3 + 8$ एक त्रिघात बहुपद है,इसलिए इसके $3$ शून्यक हैं। अतः,यह कथन सत्य है।$B

Vedclass · Accepted Answer

$p(x) = x^3 + 8$ के तीन शून्यक हैं।

Vedclass · Answer

(A) $n$ घात वाले बहुपद के अधिकतम $n$ शून्यक होते हैं।$A$ के लिए: $p(x) = x^3 + 8$ एक त्रिघात बहुपद है,इसलिए इसके $3$ शून्यक हैं। अतः,यह कथन सत्य है।$B$ के लिए: $p(x) = x^2 - 36$ एक द्विघात बहुपद है,इसलिए इसके अधिकतम $2$ शून्यक हो सकते हैं। यह कथन असत्य है।$C$ के लिए: $p(x) = 4x^3 + x = x(4x^2 + 1)$। यहाँ केवल $x = 0$ एक वास्तविक शून्यक है।$D$ के लिए: $p(x) = 4x^3 - x = x(2x - 1)(2x + 1)$। यहाँ $x = 0, 1/2, -1/2$ तीन शून्यक हैं।नोट: विकल्प $A$ और $D$ दोनों के $3$ शून्यक हैं,लेकिन $x^3 + 8$ त्रिघात बहुपद का एक मानक रूप है।

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निम्नलिखित गुणांकों के साथ मानक रूप में त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए: $a=2, b=5, c=1, d=2$.

$x^{6}+5 x^{3}+7 x+3$ को $x^{2}+2$ से विभाजित कीजिए।

निम्नलिखित बहुपद की घात ज्ञात कीजिए: $p(x) = x^{15} - (x^5)^6 + x^3 - 7$.

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ त्रिघात बहुपद $p(x) = x^{3} + x^{2} - 17x + 15$ के शून्यक हैं,तो $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \dots$

निम्नलिखित कथन की वैधता की जाँच करें: $(x+3)$,$(x^{2}+10x+21)$ का एक गुणनखंड है।

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