કયા પ્રકારની સ્પ્રિંગમાં ઝડપી દોલનો થાય છે: કઠણ (stiff) કે નરમ (soft)?

દર્શાવેલ દળ-સ્પ્રિંગ તંત્રમાં સરળ આવર્ત ગતિ માટે,સપાટી ઘર્ષણરહિત છે. જ્યારે બ્લોકનું દળ $1\,kg$ હોય,ત્યારે કોણીય આવૃત્તિ $\omega_1$ છે. જ્યારે બ્લોકનું દળ $2\,kg$ હોય,ત્યારે કોણીય આવૃત્તિ $\omega_2$ છે. ગુણોત્તર $\omega_2 / \omega_1$ કેટલો થાય?

એક સપાટ આડી પ્લેટ $\alpha$ કંપવિસ્તાર સાથે $SHM$ માં ઉપર-નીચે ગતિ કરે છે. પ્લેટ પર મૂકેલી વસ્તુ પ્લેટ સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે નહીં તે માટે કંપનનો લઘુત્તમ શક્ય આવર્તકાળ કેટલો હોવો જોઈએ?

$m$ દળનો એક કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $k, k, 2k$ અને $2k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી ચાર સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. ચાર સ્પ્રિંગ ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર જોડાયેલ છે અને એક કણ કેન્દ્રમાં મૂકવામાં આવે છે. જો કણને ચોરસની કોઈપણ બાજુ તરફ થોડો ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક દળ '$m_1$' ને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી નીચેની દિશામાં ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે; દળ '$T_1$' આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો દળમાં '$m_2$' નો વધારો કરવામાં આવે,તો આવર્તકાળ '$T_2$' થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{m_2}{m_1}$ શું છે?

આપેલ બંને તંત્ર માટે આવૃત્તિનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?