मूलबिंदु को नाभि और x = 4 को संगत नियता मानकर | vedclass

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Question

(B) माना नाभि $F(0, 0)$ है और नियता $x = 4$ है। माना लघु अक्ष का सिरा $B(h, k)$ है।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार, नाभि से बिंदु $B$ की दूरी, $B$ से

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एक परवलय

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(B) माना नाभि $F(0, 0)$ है और नियता $x = 4$ है। माना लघु अक्ष का सिरा $B(h, k)$ है।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार, नाभि से बिंदु $B$ की दूरी, $B$ से नियता की दूरी की $e$ गुना होती है।$BF = e \cdot BM$$BF = \sqrt{h^2 + k^2}$ और $BM = |4 - h|$.अतः, $\sqrt{h^2 + k^2} = e(4 - h)$.दीर्घवृत्त के लिए, केंद्र से नाभि की दूरी $ae$ है और केंद्र से नियता की दूरी $a/e$ है। नाभि $(0,0)$ पर है और नियता $x=4$ है, इसलिए उनके बीच की दूरी $a/e - ae = 4$ है।लघु अक्ष के सिरे के लिए, केंद्र से नाभि की दूरी $ae$ है, इसलिए $h = -ae$ और $k = b$ है।$a/e - ae = 4$ से, हमें $a(1 - e^2) = 4e$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $b^2/a = 4e$, इसलिए $b^2 = 4ae$ है।$h = -ae$ और $k = b$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $k^2 = 4(-h) = -4h$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, बिंदुपथ $y^2 = -4x$ है, जो एक परवलय है।

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