घनों का परिकलन किए बिना,$(x-2 y)^{3}+(2 y-3 z)^{3}+(3 z-x)^{3}$ का गुणनखंड कीजिए।

(D) माना कि $a = x-2y$,$b = 2y-3z$,और $c = 3z-x$ है।
तब,$a+b+c = (x-2y) + (2y-3z) + (3z-x) = 0$ है।
हम जानते हैं कि यदि $a+b+c = 0$ हो,तो $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ होता है।
$a, b,$ और $c$ के मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(x-2y)^3 + (2y-3z)^3 + (3z-x)^3 = 3(x-2y)(2y-3z)(3z-x)$.