उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ है।

यदि $9, x, y, z, a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $x + y + z = 15$ है,तथा $9, x, y, z, a$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं और $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

मान लीजिए कि $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं जहाँ $x_{1} = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। प्रत्येक $x_{i}$ को $(x_{i} - i)^{2}$ से बदलकर एक नया डेटा सेट बनाया जाता है। यदि $\bar{x}$ नए डेटा का माध्य है,तो $\bar{x}$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक $.....$ है।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ किसमें हैं?

निम्नलिखित अनुक्रम का $7^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ है।