સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$PQRS$ એ $13 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચતુર્થાંશમાં અંતર્ગત લંબચોરસ છે. $A$ એ $PQ$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. જો $PS = 5 \, cm$ હોય,તો $\text{ar}(PAS) = 30 \, cm^2$ થાય.

(B) લંબચોરસ $PQRS$ માં,વિકર્ણ $PR$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે,તેથી $PR = 13 \, cm$.
આપેલ છે કે $PS = 5 \, cm$,કાટકોણ $\triangle PSR$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$PR^2 = PS^2 + SR^2$
$13^2 = 5^2 + SR^2$
$169 = 25 + SR^2$
$SR^2 = 144 \implies SR = 12 \, cm$.
$PQRS$ લંબચોરસ હોવાથી,$PQ = SR = 12 \, cm$.
$\triangle PQS$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times PQ \times PS = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \, cm^2$.
$A$ એ $PQ$ પરનું કોઈપણ બિંદુ હોવાથી,ત્રિકોણ $PAS$ નો પાયો $PA$ અને વેધ $PS = 5 \, cm$ છે.
$\triangle PAS$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times PA \times PS$.
$PA < PQ$ હોવાથી ($A$ એ $PQ$ પર છે),$\text{ar}(PAS) < \text{ar}(PQS) = 30 \, cm^2$.
તેથી,આપેલ વિધાન $\text{ar}(PAS) = 30 \, cm^2$ ખોટું છે.