Mix Example - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Hindi

(B) $1$. गोली का संवेग ज्ञात करें:
गोली का द्रव्यमान $(m_1)$ = $10 \, g = 0.01 \, kg$
गोली का वेग $(v_1)$ = $400 \, m s^{-1}$
संवेग $(p_1)$ = $m_1 \times v_1 = 0.01 \, kg \times 400 \, m s^{-1} = 4 \, kg \, m s^{-1}$
$2$. क्रिकेट गेंद का संवेग ज्ञात करें:
क्रिकेट गेंद का द्रव्यमान $(m_2)$ = $400 \, g = 0.4 \, kg$
क्रिकेट गेंद का वेग $(v_2)$ = $90 \, km h^{-1} = 90 \times (5/18) \, m s^{-1} = 25 \, m s^{-1}$
संवेग $(p_2)$ = $m_2 \times v_2 = 0.4 \, kg \times 25 \, m s^{-1} = 10 \, kg \, m s^{-1}$
$3$. तुलना:
चूंकि $10 \, kg \, m s^{-1} > 4 \, kg \, m s^{-1}$,इसलिए क्रिकेट गेंद का संवेग अधिक है।

(N/A) $(i)$ कुल बल $F_{net}$ दो विपरीत बलों के बीच का अंतर है:
$F_{net} = F_{2} - F_{1} = 30 \, N - 20 \, N = 10 \, N$.
$(ii)$ चूंकि $F_{2} > F_{1}$,इसलिए कुल बल बड़े बल की दिशा में कार्य करता है,जो कि $F_{2}$ की दिशा (बाईं ओर) है।
$(iii)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,जहाँ $m = 10 \, kg$ और $F = 10 \, N$ है:
$a = F / m = 10 \, N / 10 \, kg = 1 \, m \, s^{-2}$.

(N/A) $(i)$ वह गुणधर्म जिसके कारण कोई वस्तु अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है,उसे जड़त्व (Inertia) कहा जाता है। द्रव्यमान (Mass) जड़त्व का माप है।
$(ii)$ यह घटना विराम के जड़त्व के कारण होती है। प्रारंभ में,पत्तियां विराम अवस्था में होती हैं। जब पेड़ की शाखा को जोर से हिलाया जाता है,तो शाखा गति की अवस्था में आ जाती है,लेकिन पत्तियां जड़त्व के कारण अपनी विराम अवस्था को बनाए रखने का प्रयास करती हैं। परिणामस्वरूप,वे इस परिवर्तन का विरोध करती हैं,शाखा से अलग हो जाती हैं और गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे गिर जाती हैं।

(A) जब कोई वस्तु शून्य बाह्य असंतुलित बल का अनुभव करती है,तो न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = ma$ के अनुसार,उसका त्वरण शून्य होता है।
यदि वस्तु प्रारंभ में गति की अवस्था में थी,तो न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार,वस्तु उसी दिशा में और उसी गति से चलती रहेगी।
इसका अर्थ है कि वस्तु अशून्य वेग के साथ यात्रा कर सकती है,लेकिन वेग का परिमाण और दिशा दोनों पूरी गति के दौरान अपरिवर्तित या स्थिर रहने चाहिए।

(A) $(i)$ किसी वस्तु का जड़त्व उसके द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है। इसलिए,गेंद $A$ और $B$ के जड़त्व का अनुपात $m : 2m = 1 : 2$ है।
$(ii)$ संवेग $p$ को द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(p = mv)$। गेंद $A$ के लिए,$p_A = m \times 2V = 2mV$। गेंद $B$ के लिए,$p_B = 2m \times V = 2mV$। अतः,उनके संवेग का अनुपात $2mV : 2mV = 1 : 1$ है।
$(iii)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,किसी वस्तु को दिए गए समय $t$ में रोकने के लिए आवश्यक बल $F = \frac{\Delta p}{t}$ होता है। चूंकि दोनों गेंदों का प्रारंभिक संवेग समान है और उन्हें समान समय $t$ में विराम अवस्था में लाया जाता है (अंतिम संवेग $= 0$),इसलिए संवेग में परिवर्तन $\Delta p$ दोनों के लिए समान है। अतः,उन्हें रोकने के लिए आवश्यक बल का अनुपात $1 : 1$ है।

(D) संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि यदि किसी निकाय पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न कर रहा हो,तो उस निकाय का कुल रैखिक संवेग संरक्षित (नियत) रहता है।
$(b)$ दिया गया है:
पहले पिंड का द्रव्यमान,$m_{1} = 2 \, kg$
पहले पिंड का प्रारंभिक वेग,$u_{1} = 10 \, m s^{-1}$
दूसरे पिंड का द्रव्यमान,$m_{2} = 5 \, kg$
दूसरे पिंड का प्रारंभिक वेग,$u_{2} = 0 \, m s^{-1}$ (विराम अवस्था)
पहले पिंड का अंतिम वेग,$v_{1} = 1 \, m s^{-1}$
माना दूसरे पिंड का अंतिम वेग $v_{2}$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
मान रखने पर:
$(2 \times 10) + (5 \times 0) = (2 \times 1) + (5 \times v_{2})$
$20 + 0 = 2 + 5v_{2}$
$20 - 2 = 5v_{2}$
$18 = 5v_{2}$
$v_{2} = \frac{18}{5} = 3.6 \, m s^{-1}$
अतः,टक्कर के बाद दूसरे पिंड का वेग $3.6 \, m s^{-1}$ है।

(N/A) संवेग को किसी वस्तु में निहित गति की कुल मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के बराबर होता है। इसका $SI$ मात्रक $kg \ m \ s^{-1}$ है।
$(b)$ दिया गया है:
गोली का द्रव्यमान $(m) = 0.02 \ kg$
बंदूक का द्रव्यमान $(M) = 7.5 \ kg$
गोली का वेग $(v) = 200 \ m \ s^{-1}$
बंदूक का प्रतिक्षेप वेग $(V) = ?$
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,गोली चलाने से पहले का कुल संवेग और गोली चलाने के बाद का कुल संवेग बराबर होता है:
$m \times v + M \times V = 0$
$0.02 \times 200 + 7.5 \times V = 0$
$4 + 7.5 \times V = 0$
$7.5 \times V = -4$
$V = -4 / 7.5 = -0.533 \ m \ s^{-1}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बंदूक गोली की विपरीत दिशा में पीछे हटती है। बंदूक के पीछे हटने की गति $0.533 \ m \ s^{-1}$ है।

(N/A) दुर्घटना की स्थिति में चोटों से बचने के लिए कारों में सीट बेल्ट दी जाती है। सीट बेल्ट यात्री को आगे गिरने में लगने वाले समय को बढ़ा देती है,जिससे उन पर लगने वाला बल कम हो जाता है।
$(b)$ जब कोई व्यक्ति चलती बस से बाहर कूदता है,तो उसका शरीर जड़त्व के कारण गति की अवस्था में होता है। जमीन पर उतरते ही,शरीर का निचला हिस्सा घर्षण के कारण अचानक स्थिर हो जाता है,जबकि ऊपरी हिस्सा आगे की ओर गति करना जारी रखता है,जिससे व्यक्ति गिर सकता है और घायल हो सकता है।
$(c)$ ऐसा इसलिए है क्योंकि वाहन का संवेग $(p = mv)$ उसके वेग के सीधे आनुपातिक होता है। उच्च गति पर,संवेग काफी अधिक होता है,जो टक्कर के दौरान अधिक आवेगी बल पैदा करता है,जिससे अधिक गंभीर क्षति और चोटें आती हैं।

$(a-d)$ न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, ट्रक द्वारा बस पर लगाया गया बल और बस द्वारा ट्रक पर लगाया गया बल परिमाण में समान होता है। इसलिए, दोनों वाहन समान प्रभाव बल का अनुभव करते हैं।
$(b)$ संवेग में परिवर्तन $(\Delta p)$ का मान $m(v - u)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि ट्रक का द्रव्यमान अधिक है $(M > m)$, इसलिए संवेग में परिवर्तन का परिमाण $|M(0 - V)|$ मिनी बस के संवेग परिवर्तन $|m(0 - V)|$ से अधिक होता है।
$(c)$ त्वरण $a = F/m$ द्वारा प्राप्त होता है। चूंकि दोनों पर समान बल $(F)$ कार्य करता है लेकिन मिनी बस का द्रव्यमान कम है, इसलिए मिनी बस अधिक त्वरण का अनुभव करती है।

(N/A) इसका कारण यह है कि पहिया लगातार घूमता रहता है,लेकिन पहिए पर चिपकी हुई मिट्टी 'inertia of direction' (दिशा के जड़त्व) के कारण सीधी रेखा में गति करने की प्रवृत्ति रखती है। परिणामस्वरूप,यह स्पर्शरेखीय (tangentially) दिशा में उड़ जाती है।
$(b)$ अपने हाथों को नीचे खींचकर,क्रिकेटर गेंद को पकड़ने में लगने वाले समय को बढ़ा देता है। इससे संवेग में परिवर्तन की दर कम हो जाती है,जिससे उसके हाथों पर लगने वाला बल कम हो जाता है।
$(c)$ कंकड़ का उच्च वेग बहुत ही कम समय अंतराल में शून्य हो जाता है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,इसके परिणामस्वरूप कांच के शीशे पर बहुत अधिक बल लगता है,जिससे वह टूट जाता है।

(N/A) यह गति के $inertia$ (जड़त्व) के कारण होता है।
जब घोड़ा गति में होता है,तो घुड़सवार का पूरा शरीर भी गति में होता है।
जब घोड़ा अचानक रुक जाता है,तो घुड़सवार के शरीर का निचला हिस्सा,जो घोड़े के संपर्क में होता है,घोड़े के साथ स्थिर अवस्था में आ जाता है।
हालाँकि,घुड़सवार के शरीर का ऊपरी हिस्सा गति के $inertia$ के कारण गति की अवस्था में ही बना रहता है,जिसके कारण घुड़सवार आगे की ओर गिर जाता है।

(N/A) यह घटना $inertia$ (जड़त्व) की दिशा के कारण होती है। न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,कोई भी वस्तु तब तक अपनी सीधी रेखा में गति जारी रखती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए। जब कार अचानक मुड़ती है,तो कार अपनी दिशा बदल लेती है,लेकिन यात्री का शरीर अपने $inertia$ के कारण अपनी मूल सीधी रेखा की गति को बनाए रखने की कोशिश करता है। परिणामस्वरूप,यात्री को मोड़ की विपरीत दिशा में धक्का महसूस होता है।

(N/A) $\text{न्यूटन का गति का दूसरा नियम बताता है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह परिवर्तन बल की दिशा में ही होता है।}$
$\text{गणितीय रूप में, मान लीजिए } m \text{ द्रव्यमान की एक वस्तु का प्रारंभिक वेग } u \text{ है और } t \text{ समय बाद बल } F \text{ के प्रभाव में इसका अंतिम वेग } v \text{ हो जाता है।}$
$\text{प्रारंभिक संवेग } p_1 = mu$
$\text{अंतिम संवेग } p_2 = mv$
$\text{संवेग में परिवर्तन = } p_2 - p_1 = m(v - u)$
$\text{संवेग परिवर्तन की दर = } \frac{m(v - u)}{t}$
$\text{नियम के अनुसार, } F \propto \frac{m(v - u)}{t}$
$F = k \cdot m \cdot \frac{(v - u)}{t}$
$\text{चूंकि } \frac{(v - u)}{t} = a \text{ (त्वरण), इसलिए } F = kma \text{ होता है।}$
$k = 1 \text{ लेने पर, } F = ma \text{ प्राप्त होता है।}$
$\text{बल का } SI \text{ मात्रक न्यूटन } (N) \text{ है, जहां } 1 \, N = 1 \, kg \cdot m \cdot s^{-2} \text{ होता है।}$
$(b)$ $\text{अवलोकन: कार्ड दूर उड़ जाता है और सिक्का गिलास में गिर जाता है।}$
$\text{कारण: यह विराम के जड़त्व के कारण होता है। सिक्का शुरू में विराम अवस्था में होता है और अपने जड़त्व के कारण विराम अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखता है। जब कार्ड को झटके से हटाया जाता है, तो कार्ड गति में आ जाता है, लेकिन सिक्का अपने जड़त्व के कारण कार्ड के साथ गति नहीं करता और गुरुत्वाकर्षण बल के कारण गिलास में नीचे गिर जाता है。}$

(N/A) संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि किसी बाह्य असंतुलित बल की अनुपस्थिति में, पिंडों के निकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है।
किसी पिंड के संवेग को निर्धारित करने वाले दो कारक हैं:
$(i)$ पिंड का द्रव्यमान $(m)$
$(ii)$ पिंड का वेग $(v)$
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m)$ = $0.4 \ kg$
प्रारंभिक वेग $(u)$ = $10 \ m s^{-1}$
प्रारंभिक संवेग $(p_i)$ = $m \times u = 0.4 \ kg \times 10 \ m s^{-1} = 4 \ kg \ m s^{-1}$.
अपनी अधिकतम ऊँचाई पर, गेंद का अंतिम वेग $(v)$ $0 \ m s^{-1}$ हो जाता है।
अतः, अधिकतम ऊँचाई पर संवेग $(p_f)$ = $m \times v = 0.4 \ kg \times 0 \ m s^{-1} = 0 \ kg \ m s^{-1}$.
संवेग में परिवर्तन $(\Delta p)$ = $p_f - p_i = 0 - 4 = -4 \ kg \ m s^{-1}$.
लिया गया समय $(t)$ = $1 \ s$.
बल $(F)$ = $\frac{\Delta p}{t} = \frac{-4 \ kg \ m s^{-1}}{1 \ s} = -4 \ N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल गति की विपरीत दिशा में कार्य कर रहा है (मंदक बल)।
अतः, गेंद पर कार्य करने वाला मंदक बल $4 \ N$ है।

(C) संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg\, m s^{-1}$ है।
$(b)$ बल $F = m \times a$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a = (v - u) / t$ है।
$(i)$ $O$ से $A$ अंतराल के लिए: $u = 0\, m s^{-1}$,$v = 40\, m s^{-1}$,$t = 2\, s$। त्वरण $a = (40 - 0) / 2 = 20\, m s^{-2}$। बल $F = 5\, kg \times 20\, m s^{-2} = 100\, N$।
$(ii)$ $B$ से $C$ अंतराल के लिए: $u = 40\, m s^{-1}$,$v = 0\, m s^{-1}$,$t = (10 - 6) = 4\, s$। त्वरण $a = (0 - 40) / 4 = -10\, m s^{-2}$। बल $F = 5\, kg \times (-10\, m s^{-2}) = -50\, N$ (ऋणात्मक चिह्न मंदन बल को दर्शाता है)।
$(c)$ $2\, kg$ द्रव्यमान के लिए आवश्यक बल: $F_1 = 2\, kg \times 5\, m s^{-2} = 10\, N$।
$4\, kg$ द्रव्यमान के लिए आवश्यक बल: $F_2 = 4\, kg \times 2\, m s^{-2} = 8\, N$।
चूँकि $10\, N > 8\, N$,इसलिए $2\, kg$ द्रव्यमान को $5\, m s^{-2}$ के त्वरण से त्वरित करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

(N/A) $(i)$ संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg \ m/s$ है।
$(ii)$ दिया गया है: द्रव्यमान $(m) = 50 \ kg$,प्रारंभिक वेग $(u) = 4 \ m/s$,अंतिम वेग $(v) = 8 \ m/s$,समय $(t) = 8 \ s$.
गति के प्रथम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करके,हम त्वरण $(a)$ ज्ञात करते हैं:
$a = (v - u) / t = (8 - 4) / 8 = 4 / 8 = 0.5 \ m/s^2$.
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम $F = ma$ का उपयोग करके:
$F = 50 \ kg \times 0.5 \ m/s^2 = 25 \ N$.
$(b)$ न्यूटन का गति का प्रथम नियम यह बताता है कि कोई वस्तु अपनी विरामावस्था या एकसमान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई बाह्य बल न लगाया जाए।

$(100 \ kg \ m \ s^{-1})$ $(i)$ किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को उसका संवेग कहते हैं। संवेग का $SI$ मात्रक $kg \ m \ s^{-1}$ है।
$(ii)$ वस्तु का द्रव्यमान, $m = 10 \ kg$.
ऊँचाई, $h = 5 \ m$.
गुरुत्वीय त्वरण, $g = 10 \ m \ s^{-2}$.
वस्तु का प्रारंभिक वेग, $u = 0$.
गति के तीसरे समीकरण के अनुसार, $v^2 - u^2 = 2gh$.
$v^2 - 0^2 = 2 \times 10 \times 5$.
$v^2 = 100$.
$v = 10 \ m \ s^{-1}$.
फर्श पर स्थानांतरित संवेग = संवेग में परिवर्तन = $mv - mu$.
$= (10 \times 10) - (10 \times 0) = 100 \ kg \ m \ s^{-1}$.
$(iii)$ कराटे खिलाड़ी टाइलों को तोड़ने के लिए अपने हाथ को बहुत तेज गति से चलाता है। ऐसा करने से, उसके हाथ का बड़ा संवेग बहुत कम समय में शून्य हो जाता है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$, चूंकि समय अंतराल $\Delta t$ बहुत कम होता है, इसलिए टाइलों पर लगने वाला बल $F$ बहुत अधिक हो जाता है, जो उन्हें तोड़ने के लिए पर्याप्त होता है।

(N/A) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर $F$ बल कार्य कर रहा है, जो $u \, m s^{-1}$ के प्रारंभिक वेग से चल रही है। $t$ सेकंड के बाद इसका वेग बदलकर $v \, m s^{-1}$ हो जाता है।
वस्तु का प्रारंभिक संवेग $(p_1) = m \times u = mu$.
$t$ सेकंड के बाद वस्तु का अंतिम संवेग $(p_2) = m \times v = mv$.
संवेग में परिवर्तन $= p_2 - p_1 = mv - mu = m(v - u)$.
संवेग परिवर्तन की दर $= \frac{m(v - u)}{t}$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, संवेग परिवर्तन की दर लगाए गए बल $F$ के सीधे समानुपाती होती है:
$F \propto \frac{m(v - u)}{t}$.
चूंकि त्वरण $a = \frac{v - u}{t}$ होता है, इसलिए हम लिख सकते हैं:
$F \propto ma$.
$F = kma$, जहाँ $k$ एक समानुपातिक स्थिरांक है।
बल की इकाई को इस प्रकार परिभाषित करने पर कि $1 \, kg$ द्रव्यमान की वस्तु में $1 \, m s^{-2}$ का त्वरण उत्पन्न करने के लिए $1 \, N$ बल की आवश्यकता होती है, हमें $k = 1$ प्राप्त होता है।
अतः, बल का गणितीय सूत्र $F = ma$ है।

(N/A) संवेग संरक्षण का नियम बताता है कि यदि कणों की किसी प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है,तो प्रणाली का कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।
मान लीजिए $m_{1}$ और $m_{2}$ द्रव्यमान वाले दो कण $A$ और $B$ एक सीधी रेखा में गति कर रहे हैं। मान लीजिए उनके प्रारंभिक वेग क्रमशः $u_{1}$ और $u_{2}$ हैं,जहाँ $u_{1} > u_{2}$ है। वे $t$ समय के लिए टकराते हैं। टक्कर के बाद,उनके अंतिम वेग क्रमशः $v_{1}$ और $v_{2}$ हो जाते हैं।
कण $A$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{1}u_{1}$
कण $B$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{2}u_{2}$
कण $A$ का अंतिम संवेग = $m_{1}v_{1}$
कण $B$ का अंतिम संवेग = $m_{2}v_{2}$
कण $A$ के संवेग में परिवर्तन की दर ($B$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल,$F_{AB}$) = $\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t}$
कण $B$ के संवेग में परिवर्तन की दर ($A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल,$F_{BA}$) = $\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,$A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल,$B$ द्वारा $A$ पर लगाए गए बल के बराबर और विपरीत होता है:
$F_{AB} = -F_{BA}$
मान रखने पर:
$\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t} = -\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
दोनों पक्षों को $t$ से गुणा करने पर:
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -(m_{2}v_{2} - m_{2}u_{2})$
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -m_{2}v_{2} + m_{2}u_{2}$
पदों को व्यवस्थित करने पर:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
यह दर्शाता है कि प्रणाली का कुल प्रारंभिक संवेग,प्रणाली के कुल अंतिम संवेग के बराबर है,जो संवेग संरक्षण के नियम को सिद्ध करता है।

(N/A) जब बंदूक से गोली दागी जाती है,तो बंदूक को पीछे की ओर झटका लगता है,जिसे बंदूक का प्रतिक्षेप (recoil) कहा जाता है।
यह घटना संवेग संरक्षण के नियम पर आधारित है।
इस नियम के अनुसार,यदि किसी निकाय पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है,तो निकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है।
प्रारंभ में,बंदूक और गोली दोनों स्थिर हैं,इसलिए निकाय का प्रारंभिक संवेग $0$ है।
माना $m$ गोली का द्रव्यमान है,$v$ गोली का वेग है,$M$ बंदूक का द्रव्यमान है और $V$ बंदूक का प्रतिक्षेप वेग है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग
$0 = mv + MV$
$MV = -mv$
$V = -\frac{mv}{M}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बंदूक के प्रतिक्षेप वेग की दिशा गोली के वेग की दिशा के विपरीत है।

(D) प्रथम नियम: यह नियम कहता है, "प्रत्येक वस्तु अपनी विराम अवस्था या एकसमान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए।"
तृतीय नियम: यह नियम कहता है, "प्रत्येक क्रिया के समान (परिमाण में) और विपरीत (दिशा में) प्रतिक्रिया होती है।" दूसरे शब्दों में, क्रिया और प्रतिक्रिया समान और विपरीत होती हैं।
$(b)$ दिया गया है: द्रव्यमान $m = 1800 \, kg$, प्रारंभिक वेग $u = 10 \, m s^{-1}$, अंतिम वेग $v = 0$, और दूरी $S = 50 \, m$।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $v^2 - u^2 = 2aS$
$0^2 - (10)^2 = 2 \times a \times 50$
$-100 = 100a$
$a = -1 \, m s^{-2}$ (ऋणात्मक चिह्न मंदन को दर्शाता है)।
अब, न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल की गणना करते हैं: $F = ma$
$F = 1800 \times (-1)$
$F = -1800 \, N$
कार पर लगने वाला बल $1800 \, N$ है, जो गति की विपरीत दिशा में कार्य कर रहा है।

(D) न्यूटन का गति का दूसरा नियम बताता है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह परिवर्तन बल की दिशा में ही होता है।
गणितीय रूप से,यदि $F$ बल है,$m$ द्रव्यमान है,$v$ अंतिम वेग है,$u$ प्रारंभिक वेग है और $t$ समय है:
$F \propto \frac{m(v-u)}{t}$
चूंकि $\frac{v-u}{t} = a$ (त्वरण),इसलिए हमें $F = kma$ प्राप्त होता है। स्थिरांक $k = 1$ लेने पर,बल मापने का सूत्र प्राप्त होता है: $F = ma$।
$(b)$ दिया गया है:
राइफल का द्रव्यमान $(M)$ = $4 \ kg$
गोली का द्रव्यमान $(m)$ = $50 \ g = 0.05 \ kg$
गोली का वेग $(v)$ = $40 \ m \ s^{-1}$
निकाय का प्रारंभिक वेग = $0$
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$MV + mv = 0$
$4 \times V + 0.05 \times 40 = 0$
$4V + 2 = 0$
$4V = -2$
$V = -0.5 \ m \ s^{-1}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि राइफल गोली की विपरीत दिशा में पीछे की ओर प्रतिक्षेपित होती है।

$(c)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के समानुपाती होती है और यह बल की दिशा में होती है।
मान लीजिए $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु का प्रारंभिक वेग $u$ है और बल $F$ के प्रभाव में $t$ समय बाद उसका अंतिम वेग $v$ हो जाता है।
प्रारंभिक संवेग $p_1 = mu$.
अंतिम संवेग $p_2 = mv$.
संवेग में परिवर्तन = $p_2 - p_1 = m(v - u)$.
संवेग परिवर्तन की दर = $\frac{m(v - u)}{t}$.
नियम के अनुसार, $F \propto \frac{m(v - u)}{t}$.
चूंकि त्वरण $a = \frac{v - u}{t}$ है, इसलिए हमें $F \propto ma$ प्राप्त होता है, या $F = kma$। बल की इकाई को इस प्रकार परिभाषित करने पर कि $k = 1$ हो, हमें $F = ma$ प्राप्त होता है।
$(b)$ एक न्यूटन वह बल है जो $1 \, kg$ द्रव्यमान की वस्तु में $1 \, m s^{-2}$ का त्वरण उत्पन्न करता है।
$(c)$ पहले मामले के लिए: $F_1 = m_1 \times a_1 = 0.5 \, kg \times 5 \, m s^{-2} = 2.5 \, N$.
दूसरे मामले के लिए: $F_2 = m_2 \times a_2 = 4 \, kg \times 2 \, m s^{-2} = 8 \, N$.
चूंकि $8 \, N$ > $2.5 \, N$, इसलिए $4 \, kg$ द्रव्यमान के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

$(B)$ जड़त्व किसी वस्तु का वह आंतरिक गुण है जो उस पर किसी बाहरी असंतुलित बल के कार्य करने तक उसकी विराम अवस्था या एकसमान गति की अवस्था में किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है।
चूंकि तीनों गेंदों का आकार और आयतन समान है, इसलिए उनका द्रव्यमान उनके घनत्व पर निर्भर करता है $(\text{द्रव्यमान } = \text{घनत्व } \times \text{आयतन})$।
एल्युमीनियम, स्टील और लकड़ी में स्टील का घनत्व सबसे अधिक होता है। इसलिए, स्टील की गेंद का द्रव्यमान सबसे अधिक होता है और परिणामस्वरूप इसका जड़त्व भी सबसे अधिक होता है।
$(b)$ विराम के जड़त्व को दर्शाने के लिए गतिविधि:
$1$. मेज पर एक खाली गिलास रखें और उसके ऊपर एक सख्त ताश का पत्ता रखें।
$2$. पत्ते के केंद्र पर पांच रुपये का सिक्का रखें।
$3$. अपनी उंगली से पत्ते को जोर से क्षैतिज दिशा में झटका दें।
$4$. अवलोकन: पत्ता तेजी से दूर चला जाता है, जबकि सिक्का सीधे गिलास में नीचे गिर जाता है।
$5$. निष्कर्ष: सिक्का विराम के जड़त्व के कारण अपनी विराम अवस्था को बनाए रखने का प्रयास करता है, इसलिए पत्ता हट जाने के बाद भी वह गिलास में गिर जाता है।

(N/A) यह नियम बताता है कि यदि वस्तुओं की किसी प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है,तो प्रणाली का कुल संवेग स्थिर रहता है।
$(b)$ किसी वस्तु के संवेग $(p)$ को निर्धारित करने वाले दो कारक हैं:
$1$. वस्तु का द्रव्यमान $(m)$।
$2$. वस्तु का वेग $(v)$।
$(c)$ मान लीजिए दो वस्तुएं $A$ और $B$ हैं,जिनका द्रव्यमान क्रमशः $m_{1}$ और $m_{2}$ है,जो एक ही दिशा में क्रमशः $u_{1}$ और $u_{2}$ के प्रारंभिक वेग से गति कर रही हैं,जहाँ $u_{1} > u_{2}$ है। वे $t$ समय के लिए टकराती हैं। टक्कर के दौरान,$A$,$B$ पर $F_{AB}$ बल लगाती है और $B$,$A$ पर $F_{BA}$ बल लगाती है।
$A$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{1}u_{1}$
$B$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{2}u_{2}$
$A$ का अंतिम संवेग = $m_{1}v_{1}$
$B$ का अंतिम संवेग = $m_{2}v_{2}$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल $F_{AB} = m_{2} \frac{(v_{2} - u_{2})}{t}$ है।
$B$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल $F_{BA} = m_{1} \frac{(v_{1} - u_{1})}{t}$ है।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,$F_{AB} = -F_{BA}$।
$m_{2} \frac{(v_{2} - u_{2})}{t} = -m_{1} \frac{(v_{1} - u_{1})}{t}$
$m_{2}(v_{2} - u_{2}) = -m_{1}(v_{1} - u_{1})$
$m_{2}v_{2} - m_{2}u_{2} = -m_{1}v_{1} + m_{1}u_{1}$
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
यह सिद्ध करता है कि कुल प्रारंभिक संवेग,कुल अंतिम संवेग के बराबर है।

(N/A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 10 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u = 0 \ m s^{-1}$,त्वरण $a = g = 10 \ m s^{-2}$,और विस्थापन $S = 0.8 \ m$ है।
गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$v^2 - 0^2 = 2 \times 10 \times 0.8$
$v^2 = 16$
$v = 4 \ m s^{-1}$
अब,संवेग $p = m \times v = 10 \ kg \times 4 \ m s^{-1} = 40 \ kg \ m s^{-1}$ होगा।
$(b)$ न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। जब नली से पानी उच्च वेग से बाहर निकलता है,तो यह आगे की दिशा में एक बल (क्रिया) लगाता है। इसके बदले में,नली फायरमैन पर पीछे की दिशा में समान और विपरीत बल (प्रतिक्रिया) लगाती है। इस प्रतिक्रिया बल का सामना करने के लिए,फायरमैन को नली को बहुत अधिक बल के साथ पकड़ना पड़ता है,जिससे इसे नियंत्रित करना कठिन हो जाता है।

(C) यह दिशा के जड़त्व के कारण होता है। न्यूटन के प्रथम नियम के अनुसार,कोई वस्तु अपनी मूल दिशा में गति तब तक जारी रखती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगे। जब कार मुड़ती है,तो हमारा शरीर अपनी मूल सीधी रेखा की गति को बनाए रखने की प्रवृत्ति रखता है,जिससे हम एक तरफ झुक जाते हैं।
$(b)$ न्यूटन का गति का प्रथम नियम बताता है कि कोई वस्तु तब तक अपनी विरामावस्था या सीधी रेखा में एकसमान गति की अवस्था में रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए। न्यूटन का गति का तृतीय नियम बताता है कि प्रत्येक क्रिया के लिए हमेशा एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।
$(c)$ दिया गया है: बल $F = 5 \ N$,त्वरण $a = 10 \ m \ s^{-2}$।
न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F = m \times a$,इसलिए $m = F / a$।
$m = 5 \ N / 10 \ m \ s^{-2} = 0.5 \ kg$।
चूंकि $1 \ kg = 1000 \ g$,इसलिए द्रव्यमान $0.5 \times 1000 = 500 \ g$ है।

(N/A) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, $F = ma$, जिसका अर्थ है $a = F/m$। यदि बल $F$ स्थिर रहता है और द्रव्यमान $m$ दोगुना $(2m)$ हो जाता है, तो नया त्वरण $a' = F/(2m) = a/2$ होगा। अतः, त्वरण आधा हो जाता है।
$(b)$ संवेग द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है $(p = mv)$। चूंकि टेनिस की गेंद का द्रव्यमान क्रिकेट की गेंद से कम होता है, इसलिए समान गति पर उसका संवेग कम होता है। इसलिए, उसे रोकने के लिए कम बल की आवश्यकता होती है, जिससे उसे रोकना आसान हो जाता है।
$(c)$ संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, चूंकि कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य नहीं कर रहा है, इसलिए अंतःक्रिया से पहले का कुल संवेग और अंतःक्रिया के बाद का कुल संवेग बराबर होता है।
प्रारंभिक संवेग = $(m_{\text{लड़की}} \times v_{\text{लड़की}}) + (m_{\text{गाड़ी}} \times v_{\text{गाड़ी}}) = (40 \times 5) + (10 \times 0) = 200 \, kg \, m s^{-1}$।
अंतिम संवेग = $(m_{\text{लड़की}} + m_{\text{गाड़ी}}) \times v_{\text{अंतिम}} = (40 + 10) \times v = 50v$।
दोनों को बराबर करने पर: $50v = 200$।
$v = 200 / 50 = 4 \, m s^{-1}$।

(N/A) बल वह बाह्य कारक है जो किसी वस्तु में त्वरण उत्पन्न करता है या उत्पन्न करने का प्रयास करता है। बल के तीन संभावित प्रभाव निम्नलिखित हैं:
$(i)$ यह स्थिर वस्तु को गति में ला सकता है।
$(ii)$ यह गतिशील वस्तु को रोक सकता है।
$(iii)$ यह वस्तु की गति या दिशा को बदल सकता है।
$(b)$ दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 90 \, km \, h^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25 \, m \, s^{-1}$
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$
समय $t = 5 \, s$
द्रव्यमान $m = 200 \, kg$
गति के प्रथम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 25 + a(5)$
$5a = -25$
$a = -5 \, m \, s^{-2}$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = ma$ का उपयोग करने पर:
$F = 200 \times (-5) = -1000 \, N$
अतः,ब्रेक द्वारा लगाया गया बल $1000 \, N$ है जो गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।

(N/A) गति का दूसरा नियम कहता है कि, "किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह बल की दिशा में होती है।" इसका गणितीय व्यंजक $F = ma$ है。
चूंकि $a = \frac{v-u}{t}$, इसलिए $F = m \frac{v-u}{t}$, जिसका अर्थ है $Ft = mv - mu$।
यदि बाहरी बल $F = 0$ है, तो $mv - mu = 0$, जिसका अर्थ है $mv = mu$, या $v = u$। यह दर्शाता है कि यदि किसी वस्तु पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो उसका वेग स्थिर रहता है (एकसमान गति)। यदि $u = 0$ है, तो $v = 0$ होगा, जिसका अर्थ है कि वस्तु स्थिर रहेगी। यह न्यूटन का गति का पहला नियम है。
$(b)$ दिया गया है: $u = 0 \, m \, s^{-1}$, $t = 0.5 \, s$, $g = 10 \, m \, s^{-2}$।
$(i)$ $v = u + gt$ का उपयोग करने पर: $v = 0 + 10 \times 0.5 = 5 \, m \, s^{-1}$।
$(ii)$ औसत गति = $\frac{v + u}{2} = \frac{5 + 0}{2} = 2.5 \, m \, s^{-1}$।
$(iii)$ $h = ut + \frac{1}{2}gt^2$ का उपयोग करने पर: $h = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times (0.5)^2 = 5 \times 0.25 = 1.25 \, m$।

(N/A) $(i)$ वस्तुओं के अपनी विरामावस्था या गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करने के गुण को जड़त्व (Inertia) कहा जाता है।
$(ii)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,संबंध $F = ma$ है,जहाँ $F$ बल है,$m$ द्रव्यमान है,और $a$ त्वरण है।
$(iii)$ किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग (Momentum) कहा जाता है $(p = mv)$।
$(iv)$ संवेग परिवर्तन की दर आरोपित बल (Force) के बराबर होती है।
$(v)$ रॉकेट न्यूटन के गति के तीसरे नियम और रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के सिद्धांत पर कार्य करता है।

(N/A) दिया गया है: $m_1 = 100\, g = 0.1\, kg$,$m_2 = 200\, g = 0.2\, kg$,$u_1 = 2\, m s^{-1}$,$u_2 = 1\, m s^{-1}$,$v_1 = 1.67\, m s^{-1}$.
संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$.
मान रखने पर: $(0.1 \times 2) + (0.2 \times 1) = (0.1 \times 1.67) + (0.2 \times v_2)$.
$0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v_2$.
$0.4 = 0.167 + 0.2 v_2$.
$0.2 v_2 = 0.4 - 0.167 = 0.233$.
$v_2 = 0.233 / 0.2 = 1.165\, m s^{-1}$.
$(b)$ यह घटना न्यूटन के गति के तीसरे नियम और संवेग संरक्षण के नियम पर आधारित है। जब व्यक्ति आगे की ओर कूदता है,तो वह नाव पर पीछे की दिशा में बल लगाता है। चूंकि नाव पानी में तैर रही है और स्थिर नहीं है,इसलिए यह निकाय के कुल संवेग को संरक्षित करने के लिए पीछे की ओर गति करती है।

(N/A) न्यूटन का गति का तीसरा नियम कहता है कि, "प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।"
उदाहरण:
$(i)$ चलना: जब कोई व्यक्ति चलता है, तो वह अपने पैर से जमीन को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया)। जमीन पैर पर समान और विपरीत बल लगाती है (प्रतिक्रिया), जो व्यक्ति को आगे की ओर धकेलता है।
$(ii)$ नाव से कूदना: जब कोई व्यक्ति नाव से बाहर कूदता है, तो वह नाव को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया)। नाव व्यक्ति पर समान और विपरीत बल लगाती है, जो व्यक्ति को आगे धकेलता है, जबकि नाव पीछे की ओर जाती है (प्रतिक्रिया)।
$(b)$ सूत्र $F = m \times a$ का उपयोग करते हुए:
$(i)$ दिया गया है $m = 4 \, kg$ और $a = 2.5 \, m s^{-2}$।
$F = 4 \, kg \times 2.5 \, m s^{-2} = 10 \, N$।
$(ii)$ दिया गया है $m = 10 \, kg$ और $a = 3 \, m s^{-2}$।
$F = 10 \, kg \times 3 \, m s^{-2} = 30 \, N$।

(N/A) $(a) (i)$ स्प्रिंग बैलेंस $B$ $20 \ g \ wt$ दिखाएगा।
$(ii)$ यह न्यूटन के गति के तीसरे नियम के कारण है। जब स्प्रिंग बैलेंस $A$,बैलेंस $B$ पर बल लगाता है,तो बैलेंस $B$,बैलेंस $A$ पर समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाता है। चूंकि लगाया गया बल $20 \ g \ wt$ है,इसलिए प्रतिक्रिया बल भी $20 \ g \ wt$ होगा।
$(b)$ यह देखा जाता है कि गुब्बारा ऊपर की दिशा में गति करता है। हवा गुब्बारे से नीचे की दिशा में बाहर निकलती है (क्रिया)। परिणामस्वरूप,गुब्बारे की ऊपर की ओर गति के रूप में एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है,जो न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार है।

(D) जड़त्व किसी वस्तु का वह गुण है जिसके कारण वह अपनी विरामावस्था या सीधी रेखा में एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है। समान आकार और माप की लकड़ी,रबर और लोहे की वस्तुओं में से,लोहे की वस्तु का जड़त्व सबसे अधिक होगा। इसका कारण यह है कि द्रव्यमान जड़त्व का माप है; चूंकि लोहे का घनत्व सबसे अधिक होता है और इसलिए उसका द्रव्यमान भी सबसे अधिक होता है,अतः उसमें जड़त्व सबसे अधिक होता है।
$(b)$ यह घटना विराम के जड़त्व के कारण होती है। जब स्ट्राइकर सबसे निचले सिक्के से टकराता है,तो वह लगाए गए बल के कारण अचानक गति में आ जाता है। हालांकि,ढेर के बाकी सिक्के अपने विराम के जड़त्व के कारण अपनी विरामावस्था में ही बने रहते हैं। परिणामस्वरूप,वे लंबवत नीचे गिरते हैं और उसी स्थान पर बने रहते हैं जहाँ से निचला सिक्का हट गया है।

(N/A) संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg \ m s^{-1}$ है।
$(b)$ संवेग का सूत्र $p = m v$ है। चूँकि दोनों के लिए संवेग $p$ समान है,इसलिए $m_{T} v_{T} = m_{C} v_{C}$ होगा। चूँकि ट्रक का द्रव्यमान $m_{T}$,कार के द्रव्यमान $m_{C}$ से अधिक है,इसलिए समान संवेग बनाए रखने के लिए कार का वेग $v_{C}$,ट्रक के वेग $v_{T}$ से अधिक होना चाहिए।
$(c)$ दिया गया है: गोली का द्रव्यमान $m_{1} = 20 \ g = 0.02 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u_{1} = 500 \ m s^{-1}$। गुटके का द्रव्यमान $m_{2} = 1 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u_{2} = 0 \ m s^{-1}$।
संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$.
$(0.02 \times 500) + (1 \times 0) = (0.02 + 1) v$.
$10 = 1.02 \times v$.
$v = 10 / 1.02 \approx 9.8 \ m s^{-1}$.

(N/A) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार द्रव्यमान पर कार्य करने वाला बल $F = ma$ है,जहाँ $a$ $v-t$ ग्राफ के ढलान (slope) से प्राप्त त्वरण है।
$1$. $OA$ भाग के लिए:
त्वरण $a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{20 - 0}{10 - 0} = 2 \ m \ s^{-2}$.
बल $F = ma = 2 \ kg \times 2 \ m \ s^{-2} = 4 \ N$.
$2$. $AB$ भाग के लिए:
वेग स्थिर है,इसलिए त्वरण $a = 0 \ m \ s^{-2}$.
बल $F = ma = 2 \ kg \times 0 \ m \ s^{-2} = 0 \ N$.
$3$. $BC$ भाग के लिए:
त्वरण $a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{0 - 20}{40 - 30} = -2 \ m \ s^{-2}$.
बल $F = ma = 2 \ kg \times (-2) \ m \ s^{-2} = -4 \ N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि यह मंदक बल (retarding force) है।

(A) किसी गतिशील वस्तु को रोकने के लिए आवश्यक बल संवेग परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होता है $(F = \frac{dp}{dt} = ma)$।
चूंकि दोनों वाहन समान वेग $(v)$ से चल रहे हैं,इसलिए उनका संवेग $(p = mv)$ वाहन के द्रव्यमान $(m)$ पर निर्भर करता है।
खाली वाहन की तुलना में भरे हुए वाहन का द्रव्यमान अधिक होता है।
इसलिए,भरे हुए वाहन का संवेग अधिक होता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,समान समय में अधिक द्रव्यमान वाली वस्तु के संवेग को बदलने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।
अतः,भरे हुए वाहन को रोकने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

(A) हाँ, वस्तु का $\text{शून्य}$ से अधिक वेग से गति करना संभव है।
न्यूटन के गति के $\text{प्रथम}$ नियम के अनुसार, कोई वस्तु तब तक अपनी विरामावस्था या एकसमान गति की अवस्था में बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई असंतुलित बल कार्य न करे।
यदि नेट बाहरी असंतुलित बल $\text{शून्य}$ है, तो वस्तु अपनी गति की अवस्था को बनाए रखेगी।
अतः, एकसमान गति बनाए रखने के लिए वस्तु का वेग स्थिर परिमाण (चाल) और स्थिर दिशा (सीधी रेखा) में होना चाहिए।

(B) संवेग $(p)$ को द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है: $p = m \times v$।
पिंड $A$ के लिए:
द्रव्यमान $(m_A)$ = $1 \ kg$
गति $(v_A)$ = $10 \ m s^{-1}$
संवेग $(p_A)$ = $1 \ kg \times 10 \ m s^{-1} = 10 \ kg \ m s^{-1}$।
पिंड $B$ के लिए:
द्रव्यमान $(m_B)$ = $2 \ kg$
गति $(v_B)$ = $9 \ m s^{-1}$
संवेग $(p_B)$ = $2 \ kg \times 9 \ m s^{-1} = 18 \ kg \ m s^{-1}$।
दोनों मानों की तुलना करने पर,$18 \ kg \ m s^{-1} > 10 \ kg \ m s^{-1}$ है।
अतः,पिंड $B$ का संवेग अधिक है।

(B) न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,एकसमान गति में रहने वाली वस्तु तब तक सीधी रेखा में चलती रहेगी जब तक कि उस पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न करे।
इसलिए,किसी वस्तु के गति में बने रहने के लिए उस पर बल का कार्य करना आवश्यक नहीं है।
बल की आवश्यकता केवल गति की अवस्था को बदलने (अर्थात त्वरित करने,मंदित करने या दिशा बदलने) के लिए होती है।

(N/A) न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,स्प्रिंग दोनों द्रव्यमानों पर समान और विपरीत बल लगाती है।
मान लीजिए $m_{1}$ द्रव्यमान पर बल $F_{1}$ है और $m_{2}$ द्रव्यमान पर बल $F_{2}$ है।
चूंकि बल परिमाण में समान और दिशा में विपरीत हैं,इसलिए $F_{1} = -F_{2}$ होगा।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = ma$ का उपयोग करते हुए:
$m_{1} a_{1} = -m_{2} a_{2}$
यहाँ,$a_{1}$ और $a_{2}$ क्रमशः $m_{1}$ और $m_{2}$ द्रव्यमानों के त्वरण हैं।
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि त्वरण विपरीत दिशाओं में हैं।
त्वरणों के अनुपात का परिमाण लेने पर:
$\frac{|a_{1}|}{|a_{2}|} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$
यह सिद्ध करता है कि उनके त्वरण का अनुपात उनके द्रव्यमानों के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

(N/A) जब निचली डोरी $B$ को अचानक झटका दिया जाता है,तो ब्लॉक के जड़त्व (inertia) के कारण सिस्टम का ऊपरी हिस्सा बहुत कम समय में इस बल को महसूस नहीं कर पाता है और ब्लॉक स्थिर रहने की प्रवृत्ति रखता है। परिणामस्वरूप,डोरी $B$ में तनाव उसकी तोड़ने की क्षमता से अधिक हो जाता है और वह टूट जाती है।
जब डोरी $B$ को धीरे-धीरे खींचा जाता है,तो बल को ऊपरी डोरी $A$ तक पहुँचने के लिए पर्याप्त समय मिल जाता है। इस स्थिति में,डोरी $A$ में कुल तनाव लगाए गए बल और ब्लॉक के वजन का योग होता है $(T_A = F + mg)$,जबकि डोरी $B$ में तनाव केवल लगाया गया बल होता है $(T_B = F)$। चूंकि $A$ में तनाव $B$ की तुलना में अधिक होता है,इसलिए डोरी $A$ पहले टूट जाती है।

(N/A) गति के प्रथम नियम के अनुसार,यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में है तो वह विराम अवस्था में ही रहेगी और यदि वह गति में है तो वह एक समान गति से सीधी रेखा में चलती रहेगी,जब तक कि उस पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न करे।
किसी वस्तु का अपनी विराम अवस्था या एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करने का यह आंतरिक गुण जड़त्व कहलाता है।
चूंकि गति का प्रथम नियम इस गुण को परिभाषित करता है,इसलिए इसे आमतौर पर जड़त्व का नियम कहा जाता है।

(B) नहीं,नाव नहीं चलेगी। न्यूटन के गति के $3^{rd}$ नियम के अनुसार,जब पंखे से निकलने वाली हवा पाल को धक्का देती है,तो पाल पंखे पर समान और विपरीत दिशा में बल लगाता है। चूंकि पंखा नाव से जुड़ा हुआ है,इसलिए पूरी प्रणाली (पंखे + नाव) पर लगने वाले आंतरिक बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। गति तभी होती है जब किसी पिंड पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य करता है। चूंकि पंखा नाव का ही एक हिस्सा है,इसलिए प्रणाली पर कोई शुद्ध बाहरी बल कार्य नहीं करता है,और इसलिए नाव गति नहीं करेगी।

(N/A) न्यूटन का गति का तीसरा नियम बताता है कि प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। हालाँकि,ये दोनों बल अलग-अलग वस्तुओं पर कार्य करते हैं,एक ही वस्तु पर नहीं। चूंकि ये बल एक ही वस्तु पर कार्य करके एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त नहीं करते हैं,इसलिए किसी वस्तु पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य नहीं होता है,जिससे वस्तु गति करने में सक्षम होती है।

(N/A) वर्षा की बूंद एकसमान चाल से नीचे गिर रही है,जिसका अर्थ है कि इसका त्वरण $a = 0$ है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,नेट बल $F = ma = m(0) = 0$ होता है। अतः,नेट बल शून्य है।
$(b)$ पानी पर तैरता हुआ कॉर्क संतुलन की स्थिति में होता है। नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (भार) ऊपर की ओर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल (upthrust) द्वारा संतुलित हो जाता है। इसलिए,कॉर्क पर कार्य करने वाला नेट बल शून्य है।
$(c)$ चूंकि पतंग स्थिर रखी गई है,इसलिए इसका वेग शून्य है और इसका त्वरण भी शून्य है। न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार,यदि कोई वस्तु स्थिर है,तो उस पर कार्य करने वाला नेट बाह्य बल शून्य होना चाहिए।

(A) दिया गया है: संवेग $(p)$ = $2000 \ kg \ m \ s^{-1}$,वेग $(v)$ = $50 \ m \ s^{-1}$।
हम जानते हैं कि संवेग,द्रव्यमान और वेग का गुणनफल होता है,जिसका सूत्र है: $p = m \times v$।
द्रव्यमान $(m)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $m = \frac{p}{v}$।
दिए गए मानों को रखने पर: $m = \frac{2000}{50} = 40 \ kg$।
अतः,मिसाइल का द्रव्यमान $40 \ kg$ है।

(A) संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,कूदने से पहले का कुल संवेग और कूदने के बाद का कुल संवेग समान होता है।
चूंकि निकाय (लड़की + नाव) शुरू में स्थिर है,इसलिए प्रारंभिक संवेग $0$ है।
माना $m_1 = 50 \, kg$ लड़की का द्रव्यमान है और $v_1 = 3 \, m s^{-1}$ उसका वेग है।
माना $m_2 = 300 \, kg$ नाव का द्रव्यमान है और $v_2$ नाव का वेग है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$.
मान रखने पर: $(50 \times 3) + (300 \times v_2) = 0$.
$150 + 300 v_2 = 0$.
$300 v_2 = -150$.
$v_2 = -\frac{150}{300} = -0.5 \, m s^{-1}$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि नाव विपरीत दिशा (पीछे की ओर) में $0.5 \, m s^{-1}$ के वेग से गति करेगी।

(B) माना कि वस्तु का द्रव्यमान $m$ है।
दिया गया है: बल $F = 40\, N$ और त्वरण $a = 5\, m s^{-2}$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,संबंध $F = m \times a$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $40 = m \times 5$ प्राप्त होता है।
अतः,$m = \frac{40}{5} = 8\, kg$।
वस्तु का द्रव्यमान $8\, kg$ है।