int (sqrt{tan x} + sqrt{cot x}) , dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. સંકલિતને ફરીથી લખતા: $\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x} = \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \sin^{-1} (\sin x - \cos x) + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. સંકલિતને ફરીથી લખતા: $\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x} = \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} = \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}}$. અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $\frac{\sqrt{2}(\sin x + \cos x)}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} = \frac{\sqrt{2}(\sin x + \cos x)}{\sqrt{\sin 2x}}$. કારણ કે $\sin 2x = 1 - (1 - \sin 2x) = 1 - (\sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x) = 1 - (\sin x - \cos x)^2$,તેથી: $I = \sqrt{2} \int \frac{(\sin x + \cos x) \, dx}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}}$. ધારો કે $u = \sin x - \cos x$,તો $du = (\cos x + \sin x) \, dx$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \sqrt{2} \int \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sqrt{2} \sin^{-1}(u) + C$. આમ,$I = \sqrt{2} \sin^{-1}(\sin x - \cos x) + C$.

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ હોય,તો

$\int \frac{x^3 \tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx =$

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

$\int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \,dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module