જો x = 1 + a + a^2 + ... infty (a

Question

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{xy}{x + y - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - a = \frac{1}{x}$,તેથી $a = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x}$ મળે.તે જ રીતે,$y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $y = \frac{1}{1 - b}$ થાય.$b$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - b = \frac{1}{y}$,તેથી $b = 1 - \frac{1}{y} = \frac{y - 1}{y}$ મળે.માંગેલ શ્રેણી $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ છે,જે પણ એક અનંત $G.P.$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $ab$ છે.તેનો સરવાળો $\frac{1}{1 - ab}$ થાય.$a$ અને $b$ ની કિંમતો મૂકતા:સરવાળો $= \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})(\frac{y - 1}{y})} = \frac{1}{1 - \frac{(x - 1)(y - 1)}{xy}}$.સરવાળો $= \frac{xy}{xy - (xy - x - y + 1)} = \frac{xy}{xy - xy + x + y - 1} = \frac{xy}{x + y - 1}$.

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

જો એક ઘડિયાળ દરેક કલાકે તેટલી જ વાર ટકોરા મારે જેટલા વાગ્યા હોય,તો તે એક દિવસમાં કુલ કેટલી વાર ટકોરા મારશે?

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

જો એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) નું $10$ મું પદ $\frac{1}{20}$ હોય અને તેનું $20$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module