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Question

(A) दिया गया है कि $\square ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है।हमें $AM 	imes NC = BN 	imes MD$ दिया गया ह

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$\frac{2}{5}$

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(A) दिया गया है कि $\square ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है।हमें $AM 	imes NC = BN 	imes MD$ दिया गया है,जिसे $\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{NC}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $\frac{AM}{MD} = \frac{2}{3}$,इसलिए $\frac{BN}{NC} = \frac{2}{3}$ होगा।आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि $\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{NC}$ है,तो रेखाखंड $\overline{MN}$ आधार $\overline{AB}$ और $\overline{CD}$ के समानांतर होगा।माना $\overline{MN} \parallel \overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है।$	riangle ADC$ में,चूंकि $\overline{MO} \parallel \overline{CD}$ है,समरूप त्रिभुजों $(	riangle AMO \sim 	riangle ADC)$ के गुणधर्म से,$\frac{AO}{AC} = \frac{AM}{AD}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\frac{AM}{MD} = \frac{2}{3}$,मान लीजिए $AM = 2k$ और $MD = 3k$ है। तब $AD = AM + MD = 2k + 3k = 5k$ होगा।अतः,$\frac{AO}{AC} = \frac{AM}{AD} = \frac{2k}{5k} = \frac{2}{5}$।

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