int frac{sin frac{5x}{2}}{sin frac{x}{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\f

Vedclass · Accepted Answer

$x + 2 \sin x + \sin 2x + C$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\frac{5x}{2} = 2x + \frac{x}{2}$ લખીએ છીએ. $I = \int \frac{\sin(2x + \frac{x}{2})}{\sin \frac{x}{2}} dx = \int \frac{\sin 2x \cos \frac{x}{2} + \cos 2x \sin \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$. $I = \int (\sin 2x \cot \frac{x}{2} + \cos 2x) dx$. વૈકલ્પિક રીતે,સરવાળાથી ગુણાકારના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} = \frac{\sin(2x + \frac{x}{2})}{\sin \frac{x}{2}} = \frac{\sin 2x \cos \frac{x}{2} + \cos 2x \sin \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} = \cos 2x + \sin 2x \cot \frac{x}{2}$. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $\cot \frac{x}{2} = \frac{1+\cos x}{\sin x}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin 2x \cot \frac{x}{2} = 2 \sin x \cos x \cdot \frac{1+\cos x}{\sin x} = 2 \cos x(1+\cos x) = 2 \cos x + 2 \cos^2 x$. કારણ કે $2 \cos^2 x = 1 + \cos 2x$,તેથી: $\cos 2x + 2 \cos x + 1 + \cos 2x = 1 + 2 \cos x + 2 \cos 2x$. સંકલન કરતા: $\int (1 + 2 \cos x + 2 \cos 2x) dx = x + 2 \sin x + \sin 2x + C$.

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \cos x}} \, dx = $

જો $f(x)=x$ અને $g(x)=\sin x$ હોય,તો $\int f(g(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = \dots \dots, \text{ જ્યાં } x \in (0, \pi/4)$

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ અને $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ હોય, તો સંકલન શોધો:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module