નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ -a & 1 & c \\ -b & -c & 1 \end{array} \right|$

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{11 \pi}{36} & \cos \frac{11 \pi}{36} \\\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9}\end{array}\right|$.

જો $a \neq b \neq c$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 0 & x-a & x-b \\ x+a & 0 & x-c \\ x+b & x+c & 0 \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ હોય,તો $a_0$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $a, b, c \in R$ માટે ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(a + b + c)}^2} & {{a^2} + {b^2}} & 1 \\ 1 & {{(b + c + 2)}^2} & {{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}} & 1 & {{(c + a + 2)}^2} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $