int frac{1}{x+x log x} , dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(C) समाकलन $\int \frac{1}{x + x \log x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम पहले हर का गुणनखंड करते हैं: $\int \frac{1}{x(1 + \log x)} \, dx$. मान लीजिए $u =

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$\log |1 + \log x|$

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(C) समाकलन $\int \frac{1}{x + x \log x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम पहले हर का गुणनखंड करते हैं: $\int \frac{1}{x(1 + \log x)} \, dx$. मान लीजिए $u = 1 + \log x$. तब,अवकलन $du = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{1}{u} \, du = \log |u| + C$. $u = 1 + \log x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log |1 + \log x| + C$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int \frac{1}{x+x \log x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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$\int \frac{(x + 1)(x + \log x)^2}{x} \, dx = $

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,सबसे उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{\cot x}{\log(\sin x)} \, dx = $

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