$f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)=6$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x, y \in R$ और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $(\sin x \cos y)(f(2x+2y) - f(2x-2y)) = (\cos x \sin y)(f(2x+2y) + f(2x-2y))$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यदि $f'(0) = \frac{1}{2}$ है,तो $24f''\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ का मान है:

एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$, $x=0$ पर अवकलनीय है, तो $f$ है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{2x+1}{3}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$,$f$ के प्रांत का एक ऐसा अवयव है जिसका प्रतिबिंब $\frac{1}{\alpha}$ है,तो ऐसी सभी संभावित $\alpha$ के मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ है,और $g: R \rightarrow(0, \infty)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $g(x+y)=g(x) g(y)$ है। यदि $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$ और $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$ है,तो $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right) g(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।